Главная > Математика > Геометрическое моделирование
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.7. Резка тела поверхностью

Если поверхность полностью пересекает тело, то тело можно разрезать этой поверхность на две части. Результатом такой операции является новое тело, представляющее собой часть исходного тела, лежащую по одну или другую сторону режущей поверхности. Положительной стороной будем называть сторону поверхности, в которую направлены нормаль к ней (если мы смотрим на положительную сторону поверхности, то нормаль направлена на нас). Другую сторону поверхности будем называть отрицательной.

Операцию резки тела поверхностью мы сведем к одной из булевых операций. На базе поверхности построим оболочку. Эта оболочка будет состоять из одной грани. Нормаль этой грани пусть совпадает с нормалью поверхности. Построенную незамкнутую оболочку мы будем рассматривать как некоторое незаконченное тело.

Пусть требуется построить ту часть тела, которая лежит с положительной стороны режущей поверхности. В этом случае выполним булеву операцию вычитания из этого тела незаконченного тела, построенного на основе режущей поверхности.

Пусть требуется построить ту часть тела, которая лежит с отрицательной стороны режущей поверхности. В этом случае выполним булеву операцию пересечения этого тела с незаконченным телом, построенным на основе режущей поверхности.

На рис. 6.7.1 показаны тело, режущая поверхность, ее нормаль и ребра пересечения граней тела с поверхностью. При резке тела поверхностью мы выполняем операцию пересечения тела с частью пространства, лежащей по ту или иную сторону поверхности.

Рис. 6.7.1. Направление ребер пересечения

Рис. 6.7.2. Исходное тело и режущая поверхность

В частном случае тело можно разрезать плоскостью. На рис. 6.7.2 приведены исходное тело и режущая плоскость. На рис. 6.7.3 приведено разрезанное плоскостью тело.

С помощью рассматриваемой операции можно получить сложный разрез тела. Для этого оболочка незаконченного тела должна состоять из нескольких стыкующихся между собой граней.

Рис. 6.7.3. Разрезанное тело

Рис. 6.7.4. Сложный разрез тела

Для получения сложного разреза возьмем составную кривую на плоскости и построим по ней незаконченное тело выдавливания так, чтобы оно пересекало заданное тело требуемым образом. Далее выполним булеву операцию над заданным телом и незаконченным телом. Результат сложного разреза тела показан на рис. 6.7.4.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление