Главная > Математика > Геометрическое моделирование
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.13. Математическая модель геометрии объектов

Моделирование реального или воображаемого объекта представляет собой совокупность действий, которые позволяют создавать его математическую модель, редактировать ее, изменять ее положение и ориентацию в пространстве и обеспечивают взаимодействие с другими моделями. Взаимодействием мы называем выполнение различных операций над моделями: установление зависимости параметров одной модели от параметров других моделей, определение взаимного положения моделей. Для выполнения этих действий необходима информация об объекте. Геометрическая информация об объекте может храниться в виде структуры данных или может вычисляться. Определим математическую модель реального или воображаемого объекта как совокупность данных и функций, позволяющих получить необходимую информацию об объекте и изменять его модель требуемым образом (рис. 1.13.1).

Рис. 1.13.1. Математическая модель

Программную реализацию структуры данных и функций называют классом.

Геометрические объекты будут иметь свои данные и свои функции.

Для построения точки в структуре ее данных достаточно хранить три координаты и иметь функции выполнения операций над радиус-векторами.

Для построения произвольной линии нужно знать зависимость ее радиус-вектора от параметра, область изменения параметра и иметь функции вычисления производных радиус-вектора.

Для построения поверхности нужно знать зависимость ее радиус-вектора от параметров, область изменения параметров и иметь функции вычисления частных производных радиус-вектора.

Тело мы будем описывать совокупностью ограничивающих его поверхностей, дополненной информацией об их связях друг с другом.

С математической точки зрения все геометрические объекты равноправны. Для них существует ряд общих выполняемых функций. Все геометрические объекты могут быть подвержены модификациям сдвига, поворота, масштабирования, симметрии, поэтому они должны иметь функции, соответствующие этим действиям. Кроме того, для работы с геометрическим объектом нужны функции создания объекта (конструкторы), удаления объекта (деструктор), функция создания копии объекта, функции доступа к данным объекта, функции редактирования данных объекта. Математическая модель должна быть дополнена функциями, обеспечивающими взаимодействие объектов и выполнение над ними различных операций.

Мы рассмотрели теоретические основы геометрического моделирования. Дальнейшее изложение будет посвящено конкретным моделям и методам их построения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление