Литература

[1] Арнольд И. В., Теоретическая арифметика, М., Учпедгиз, 1939.

Обстоятельное сочинение (рассчитанное, впрочем, не на школьников, а на студентов педагогических институтов), весьма широко трактующее круг вопросов, связанных с обобщением понятия числа.

[2] Курант Р. и Роббинс Г., Что такое математика, М.-Л., Гостехиздат, 1947.

Большая книга, рассчитанная на всех любителей математики (в том числе и на школьников) и затрагивающая исключительно широкий круг вопросов, относящихся и к алгебре, и к геометрии, и к анализу. К содержанию настоящей книги примыкает вторая глава «Математическая числовая система» книги Куранта и Роббинса и первая часть третьей главы «Геометрические построения. Алгебра числовых полей».

[3] Вебер Г. и Вельтштейн И., Энциклопедия элементарной математики, т. I, Одесса, Матезис, 1911 г.

Большая и довольно сложная книга, рассчитанная в первую очередь на учителей математики средней школы. Указанный здесь первый том книги, принадлежащий выдающемуся немецкому математику и педагогу прошлого столетия Г. Веберу, посвящен основам алгебры и анализа и весьма тесно связан с содержанием настоящей книги.

[4] Дубнов Я, С., Измерение отрезков, М., Физматгиз, 1962.

Небольшая книжка, принадлежащая перу известного математика и выдающегося педагога; в ней весьма обстоятельно дискутируется круг вопросов, связанных с действительными числами, вводимыми в связи с задачей измерения длин отрезков. Особое внимание уделяется педагогическим аспектам проблемы,

[5] Цикл статей «Введение действительных чисел в средней и высшей школе», сборник «Математическое просвещение», вып, 2, 1957, стр» 131—171.

Все входящие в этот цикл статьи: Фихтенгольц Г. М., Иррациональные числа в средней школе,, Ляпунов А. А., Действительные числа, Дубовицкий А. Я., Аксиоматическое построение действительных чисел и Колмогоров А. Н., К обоснованию теории вещественных чисел (первые три из этих статей посвящены обсуждению вопроса о преподавании учения о действительных числах в средней школе, в высшей технической школе и в педагогическом институте) — имеют весьма много точек соприкосновения с содержанием настоящей книги.

[6] Xинчин А. Я., Элементы теории чисел, «Энциклопедия элементарной математики», кн. I, М. — Л., Гостехиздат, 1951, стр. 253—353.

В этой статье много внимания уделяется вопросам приближения действительных чисел рациональными и различию между алгебраическими и трансцендентными числами.

[7] Манин Ю. И., О разрешимости задач на построение с . помощью циркуля и линейки, «Энциклопедия элементарной математики», кн. IV, М., Физматгиз, 1963, стр. 205—227.

Небольшая статья, весьма отчетливо трактующая указанной в ее заголовке круг вопросов.

[8] Гельфонд А. О., О проблеме приближения алгебраических чисел рациональными, сборник «Математическое просвещение», вып. 2, 1957, стр. 35—50.

В этой небольшой доступно написанной статье, в частности, подробно охарактеризованы упомянутые на стр. 138 настоящей книги недавние результаты К. Рота.

[9] Гонин Е. Г., Теоретическая арифметика, М., Учпедгиз, 1959.

Эта книга по своему характеру близка к книге [1]; однако круг затронутых в ней проблем несколько уже и изложение менее элементарно.

[10] Гельфонд А. О., Алгебраические и трансцендентные числа, М., Гостехиздат, 1952.

Серьезное сочинение, весьма широко трактующее весь круг вопросов, связанных с трансцендентными числами. Изложение не элементарно.