ЕГЭ и ОГЭ
Хочу знать
Главная > Математика > Числа рациональные и иррациональные
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Макеты страниц

§ 4. Иррациональность числа V3

Одно из возможных доказательств иррациональности числа схоже с только что приведенным доказательством иррациональности числа . В отличие от случая однако, решающим фактором здесь является делимость на 3, а не на 2. Прежде чем переходить к доказательству, мы покажем, что квадрат целого числа делится на 3 тогда и только тогда, когда само это целое число делится на 3. Отметим, что делящееся на 3 целое число имеет вид в то время как не делящееся на 3 целое число имеет вид или . Это обстоятельство вместе с равенствами

убеждает нас в справедливости высказанного утверждения.

Предположим теперь, что число рационально, скажем

где а и b — целые числа. И здесь, как в случае мы предположим, что дробь несократима, в частности, что числа а и b одновременно не делятся на 3. Возводя в квадрат выписанное выше равенство и производя упрощения, получаем

Целое число делится на 3. Поэтому делится на 3 число , а вместе с ним и а. Пусть , где с — целое. Заменяя а на в равенстве , получаем

Это показывает, что и, следовательно, b делится на 3. Таким образом, как а, так и b делится на 3, что противоречит допущению о несократимости дроби Тем самый доказано, что число иррационально.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление