2.6. ВЫВОДЫ И ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАСЧЛЕНЕНИЕ МАТЕРИАЛА

Цель данного вводного обзора — дать описание различных подходов к факторному анализу и наметить в общих чертах процедуру расчета. Факторный анализ был разработан при проведении психометрических исследований в англосаксонских странах. Он возник из потребности узнать что-либо о структуре взаимосвязей большого числа измеримых переменных. В настоящее время он все еще тесно связан с психологией, однако часто применяется и в других областях исследования.

Целью метода является выделение из большого числа наблюдаемых переменных наиболее простых показателей (факторов), которые бы описывали данный объект изучения, как можно точнее воспроизводили бы данные, полученные в результате наблюдения, и в определенном смысле также «объясняли» внутренние объективно существующие закономерности. В принципе факторный анализ не ограничивается лишь воспроизведением исходных данных, что, правда, также является его целью; в этом случае он называется «описательным факторным анализом». Такой подход приводит к компонентному анализу и с самого начала не претендует на интерпретацию результатов и отыскание эквивалентов в действительности. Факторный анализ решает больший объем задач. С его помощью пытаются разработать такую рациональную модель, которая не только воспроизводит исходные данные, но и позволяет получить интерпретируемую систему показателей модели, имеющих реальные эквиваленты в действительности. Затем на втором этапе можно эту модель проверить на новых данных.

Первоочередной задачей факторного анализа является не проверка гипотезы, а ее формирование. Этим факторный анализ отличается от других распространенных статистических методов. Он принадлежит к одному из тех методов, которые делают возможным формирование гипотезы на основе большого комплекса данных. При отыскании факторов, наиболее существенно влияющих на исследуемый признак, которые стоят за наблюдаемыми переменными, нужно руководствоваться принципом как можно более простого объяснения природы данного явления. Это стремление к упрощению находит свое выражение в том, что выделяется такое количество факторов, которое минимально необходимо для воспроизводимости наблюдаемых данных.

Упрощение выступает так же, как критерий вращения. Вращений производится до получения «простой структуры», т. е. пытаются принять в качестве критерия локализации системй координат расположение наблюдаемых переменных в пространстве. Специалисты, занимающиеся прикладной математикой, в общем случае представляют данные в произвольной системе координат. Решающая роль принадлежит при этом самим данным, а выбор системы координат не имеет значения. В противоположность этому в факторном анализе пытаются найти определенную предпочтительную систему координат, которая должна интерпретироваться и выбираться в зависимости от имеющихся данных. Вопрос, насколько система координат, полученная по определенным исходным данным с помощью определенного способа вычисления, соответствует объективно существующей закономерности и помогает вскрывать влияющие факторы и насколько эти факторы являются искусственными, должен ставиться и решаться в каждом отдельном случае. Безусловно, «объяснительная миссия» факторного анализа может быть выполнена только при определенных условиях, которые не всегда зависят от экспериментатора. Однако с оговоркой можно сказать, что это может быть достигнуто при благоприятных условиях.

Процедура расчетов, применяемых в факторном анализе, сталкивается с рядом проблем (см. рис. 2.6), которые получили особые названия и для решения которых в каждом конкретном случае имеется несколько способов. Каждая последующая проблема не зависит от способа решения предыдущей. Поэтому рассмотрение отдельных этапов факторного анализа приводит к структуре книги, связанной с этими этапами. Вначале обсуждается проблема факторов и приводятся различные способы ее решения (раздел 3). За ней следует проблема общности (раздел 4), хотя в действительности эта проблема предшествует. Так как некоторые способы решения проблемы общностей непонятны без подробного ознакомления с проблемой факторов, пришлось сделать перестановку разделов. Раздел 5 посвящен проблеме вращения. При этом в основу положен принцип получения простой структуры. Затем обсуждаются методы оценок значений факторов (раздел 6). Возможность применения факторного анализа и выбор метода в каждом конкретном случае решаются самим исследователем. Отдельные примеры таких исследований кратко описаны в разделе 7. В последнем разделе затрагиваются некоторые частные проблемы факторного анализа. Книга заканчивается замечаниями о возможностях, условиях и границах применения факторного анализа. В приложении даны несколько таблиц. Список литературы не претендует на полноту, но призван облегчить дальнейшее освоение темы.