8.4.2. Анализ образов

Интересный подход к решению задач факторного анализа предложил Гуттман [112; 5, 5]. Он разработал две концепции, которые стимулировали развитие новых направлений в факторном анализе. Первая из них послужила основой развития анализа образов (image-analyse), который мы здесь кратко опишем, а вторая явилась основой разработки радекс-теории (radex), на которой мы не будем останавливаться, ограничившись только ее названием. Обе концепции вызвали оживленную дискуссию. В анализе образов пытаются найти иерархическую структуру переменных, отличную от структуры, определяемой в факторном анализе.

Первая фундаментальная работа, посвященная анализу образов, принадлежит Гуттману [112, 4]. Она была опубликована в 1953 г. Гуттман занимался анализом структуры количественных данных и при этом исходил не из частных коэффициентов корреляции, которые приводят к классическому факторному анализу, а из коэффициентов множественной регрессии. Каждую переменную Гуттман предлагает оценивать с помощью метода множественной регрессии по остальным переменным. Значения переменной, вычисленные по уравнению множественной регрессии, представляют собой первую часть этой переменной, названную им «образом». Значения «образа-переменной» целиком определяются другими переменными. Дополнение до наблюдаемой переменной является ее «антиобразом». Эта вторая часть переменной полностью независима от других наблюдаемых переменных и обусловлена погрешностями. Обе части переменной, которые могут быть однозначно определены по корреляционной матрице и матрице исходных данных, далее рассматриваются раздельно. Гуттман рекомендует работать дальше с теми значениями переменной, которые были предсказаны по уравнению множественной регрессии, так как только эта часть переменной имеет общую дисперсию с остальными переменными. При оценке значений переменных-образов для отдельных индивидуумов необходимо решать систему из многих уравнений. Поэтому обычно от этого отказываются. Ковариационные матрицы для переменных-образов и переменных-антиобразов легко вычисляются непосредственно по матрице исходных данных. Ковариационная матрица, вычисленная для переменных-антиобразов, тесно связана с матрицей частных коэффициентов корреляций между каждыми двумя переменными при фиксированных значениях остальных. При вычитании матрицы для переменных-антиобразов из ковариационной матрицы для переменных-образов получают обычную корреляционную матрицу. Более подробно с этим методом можно познакомиться у Гуттмана [112; 4], Каттелла [35; 21] и Харриса [120; 4].

Хорст [142; 3] сопоставил между собой четыре подхода к анализу переменных-образов. Общим для них является то, что анализ начинается с ковариационной матрицы для переменных-образов, оцененных по соответствующим () переменным. До настоящего времени известно только несколько работ по анализу переменных-образов. Однако концепция этого анализа заслуживает внимания.