8.2. ПРИМЕНЕНИЕ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА К ДАННЫМ,

ЯВЛЯЮЩИМСЯ РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ

До сих пор мы имели дело в основном с коэффициентами корреляции между случайными величинами, которые представляли собой количественные характеристики элементов совокупности. Примерами таких величин могут служить длина изделий в сантиметрах или их вес в граммах. Количественные характеристики меняют свои значения при переходе от одного элемента совокупности к другому. Интервал между 1 и 2 равен интервалу между другими значениями элементов, которые отличаются на единицу. Но имеется ряд показателей, которые не обладают этим свойством. Так несопоставимы между собой различия В школьных оценках между 1 и 2, 4 и 5.

Отдельные значения признака можно упорядочить, руководствуясь местом, которое занимает на шкале измерения каждый объект. В зависимости от используемой шкалы оценок различают четыре способа шкалирования (см. Гилфорд [108; 2]). При применении номинальной шкалы каждый объект наблюдения относится к определенной группе, обозначенной соответствующим числом. Мужчины могут, например, относиться к группе с номером 1, женщины — к группе с номером 2, а дети к группе с номером 3. Последовательность номеров при таком способе шкалирования может быть любой. В качестве меры взаимосвязи двух величин в этом случае служит коэффициент взаимной сопряженности. Если он статистически значим, то делают вывод, что частоты в таблице сопряженности распределены не независимо от значений признака. Но он не обладает одним интересным свойством коэффициента парной корреляции, а именно коэффициент сопряженности не отражает направление связи. При использовании порядковой шкалы оценок речь идет о ранжировании, аналогичном проставлению школьных оценок. При этом, например, соблюдается порядок 1 < 2 < 3 < 4 < 5.

Знак < означает, что объект с данным рангом является лучше другого в каком-то определенном смысле. Путем сопоставления объектов по какому-либо признаку происходит их упорядочение. В каком направлении устанавливается порядок предпочтения, безразлично. Важно только то, что, например, школьник с оценкой 1 успевает по данному предмету лучше чем школьник с оценкой 2. Для проверки степени соответствия между двумя последовательностями порядковых оценок служит коэффициент корреляции рангов Спирмэна. При альтернативных данных, представленных в четырехклеточной таблице, в качестве меры взаимосвязи употребляется указанный ранее -коэффициент (формула 7.1). Альтернативные данные получают, когда производится классификация на основании наличия или отсутствия некоторого признака. Например, устанавливая различия по какому-либо признаку между мужчинами и женщинами, одному полу присваивают оценку 1, другому — оценку 2. Использование номинальной шкалы не позволяет произвести такое упорядочение. При интервальном шкалировании оценок расстояние на шкале между элементами рассматриваемой совокупности одинаково. Единица измерения не изменяется при переходе из одной области шкалы в другую. Школьные оценки этим свойством не обладают. При интервальном шкалировании связь между двумя величинами оценивается по обычному коэффициенту корреляции. Имеется еще один тип шкал, это так называемая шкала отношений (ratio scale). Эта шкала редко используется в исследованиях поведения человека. В качестве меры взаимосвязи и здесь служит обычный коэффициент корреляции.

Элементами исходной матрицы в факторном анализе являются парные коэффициенты корреляции, хотя факторный анализ может быть проведен и по другим показателям взаимосвязи (см. Слейтер [267]). Коэффициенты корреляции могут быть вычислены по результатам интервального шкалирования. Однако в большей части исследований, проведенных в настоящее время с помощью факторного анализа, оперировали рангами, примером которых могут служить школьные оценки. Большинство психометрических величин нельзя выразить точнее, так как даже теоретически их трудно количественно измерить. Поэтому по рангам часто определяется обычная корреляционная матрица и по ней проводится факторный анализ. Строго говоря, этого делать нельзя, но практика показывает, что использование вместо ранговых показателей связи обычных парных коэффициентов корреляции приводит к небольшим ошибкам. Вообще порядковую шкалу можно рассматривать как хорошее приближение к интервальной шкале. Какое влияние на результат факторного анализа оказывает переход от интервальной шкалы к порядковой и использование вместо коэффициента корреляции Пирсона коэффициентов корреляции рангов — пока не выяснено.

При применении порядковой шкалы часто классификацию признака производят с помощью решений «да-нет» (наличие некоторого признака обозначают знаком 0, а отсутствие — знаком 1). Затем составляется четырехклеточная таблица и по ней вычисляется -коэффициент.

Этот показатель связи только тогда равен единице, когда в качестве разделяющего элемента при разбиении на две группы признаков используется медиана. В качестве первого приближения можно согласиться с тем выводом, полученным в 7.3.3 на моделях, что при четкой структуре данных и тесной связи между переменными переход от количественных измерений к альтернативным данным не окажет сильного влияния на факторное решение. Но необходимо более тщательное изучение этого вопроса при различных структурах данных в генеральной совокупности. Желательно по возможности избегать проведения факторного анализа по данным, классифицированным по номинальной шкале. Коэффициенты сопряженности, которые при таких данных используются как мера связи, не отражают направления этой связи, и все элементы корреляционной матрицы R имеют положительный знак. Слейтер указал метод выделения факторов непосредственно по наблюдаемым частотам четырехклеточной таблицы без вычисления коэффициентов сопряженности. Выделенные факторы получаются в нестандартизованном виде.

Часто не все переменные, включенные в анализ, классифицируются по одной и той же шкале. Часть переменных может быть представлена в виде рангов наподобие школьных оценок, а некоторые — в виде альтернативных данных, например при исследовании пола. Если в анализе преобладают признаки с количественной вариацией, то вполне обоснованно применение в качестве показателя степени тесноты связи коэффициента корреляции Пирсона. Если же больше признаков с качественной вариацией, то вычисляют матрицу коэффициентов корреляции рангов. При этом часть информации, которая содержится в данных, являющихся результатами количественных измерений, теряется. Если в анализе преобладают альтернативные данные, то исходят из матрицы, элементами которой являются -коэффициенты. В этом случае при наличии количественных признаков теряется еще больше информации. Вообще влияние на результат факторного анализа различных способов шкалирования оценок пока мало изучено. Но ясно, что корреляционная матрица, по которой производится факторизация, должна состоять из одного вида показателей связи.

Хотя применение факторного анализа к данным, являющимся результатами измерения качественных признаков, связано со многими не решенными еще проблемами, это не означает, что нужно избегать использования таких данных при конкретных исследованиях. Нужно только при интерпретации результатов учитывать, что могут возникнуть дополнительные погрешности, которые могут носить как случайный, так и систематический характер.