3.3.6. Рекомендации по определению числа факторов

Вопрос о числе факторов, подлежащих выделению, может быть поставлен по-разному. Заведомо недостаточна постановка вопроса только в статистическом смысле, а именно о проверке значимости по формуле (3.30). Также недостаточно использование только таких критериев, которые, например, связаны с долями дисперсии или числом собственных значений больше единицы. Для ответа на такой важный вопрос нужно привлекать целый ряд критериев, которые позволят сделать дифференцированное заключение.

При приблизительной оценке, которая прежде всего применяется при небольшом числе переменных (от 5 до 7) и при срочном проведении факторного анализа, рекомендуется следующее правило. Число факторов должно быть меньше Но с другой стороны, оно должно быть больше числа собственных значений корреляционной матрицы, превышающих единицу, или равно ему. Вклад общих факторов в суммарную общность должен составлять около 90%. Остатки корреляционной матрицы должны быть приблизительно нормально распределены со средним значением, равным нулю, и стандартным отклонением, не превышающим его значения, рассчитанного по формуле (3.22). Наконец, должен быть проведен тест с применением критерия (3.30), который при факторах не является значимым. Если по этим критериям выносятся решения, не противоречащие друг другу, то удовлетворяются этими факторами. При небольшом числе переменных вышеназванные критерии обычно дают схожие результаты.

При последовательной процедуре принятия решения о числе выделяемых факторов выполняются следующие этапы. Вначале применяют критерий отсеивания и устанавливают верхнюю границу числа факторов, подлежащих выделению. После оценки общностей по установленному числу факторов выполняется вычислительная процедура с помощью метода главных факторов. Затем применяется метод вращения до получения косоугольной простой структуры. Факторы, которые соответствуют простой структуре и являются значимыми по тесту Баргмана, интерпретируются и принимается окончательное решение о числе факторов, достаточно полно объясняющих наблюдаемые-корреляции. Доли дисперсии оставленных факторов изображаются графически, как это показано на рис. 3.11; определяются остатки, проверяется на нормальность их распределение и вычисляется критерий по формуле (3.30). Кроме того, определяется точность оценки для каждого фактора по формуле (6.25). Остатки должны иметь нормальное распределение со средним значением, равным нулю, и стандартным отклонением, не превышающим рассчитанного по формуле (3.22) значения. Можно также воспользоваться упомянутым выше критерием Барта и Сокала. Тест по формуле (3.30) не всегда дает хорошие результаты.

Принятие решения на основании величины долей дисперсий факторов и точности оценок факторных значений является более надежным. Приведенные критерии не всегда точно согласуются между собой. Они более или менее точно указывают на необходимость выделения еще одного фактора. Затем после попытки содержательного его описания или применения более мощного критерия принимается окончательный вывод о его включении в факторное решение. В 3.3.3 и 3.3.4 указаны процедуры тестов для проверки значимости числа выделенных факторов в компонентном анализе и при применении метода максимального правдоподобия по Лоули. В настоящее время эти тесты при последовательной процедуре выделения факторов играют второстепенную роль.