3.3.5. Другие критерии оценки числа факторов

В связи с тем, что вычислительная процедура факторного анализа представляет собой многоступенчатый процесс, допустимо принимать решение о числе остающихся факторов на различных этапах расчета. До сих пор обсуждались критерии, которые применялись либо в процессе выделения факторов, либо после этого. Однако лишь на последних этапах получают важную информацию о числе факторов, которые следует оставить. Основная стратегия при этом состоит в том, чтобы вначале выделить на один фактор больше, а затем либо отбросить его, либо оставить на основании дальнейших результатов анализа и дополнительных критериев. Приводимые далее критерии не являются готовыми рецептами на все случаи. Подробно они будут обсуждаться в последующих главах, а здесь только упоминаются, чтобы показать связь с определением числа оставляемых факторов. При этом кое-что может быть непонятным, так как еще не усвоены разделы 5 и 6.

Важнейшим критерием числа оставляемых факторов является получение простой структуры в результате процесса вращения. На это неоднократно указывал, прежде всего, Каттелл [35; 10, 20]. Вращение изменяет доли дисперсии факторов, т. е. факторы, имевшие по окончании процесса выделения большие доли дисперсии, после поворота системы координат изменяют их на меньшие доли, и наоборот. При косоугольном факторном решении факторы, удовлетворяющие тесту Баргмана, могут быть оставлены, даже если их доли дисперсии относительно малы. В факторном анализе важно знать факторное отображение, и оно определяется путем вращения до получения простой структуры. Таким образом, решение о числе факторов может быть окончательно принято лишь после вращения, и положительное значение теста Баргмана достаточно обосновывает такое решение.

Распространена практика выделения тех факторов, которые после вращения окажутся интерпретируемыми. Такой принцип действия ошибочен. Исследователи, наделенные богатой фантазией, будут оставлять слишком много факторов, а исследователи с небольшой фантазией будут довольствоваться малым числом факторов. Часто бывает, что, не обнаружив никакой аналогии с природой изучаемого явления, исследователь отбрасывает фактор. Если избежать этого нельзя, то нужно хотя бы указывать доли дисперсии отбрасываемого фактора. Напротив, при интерпретации факторов с небольшими долями дисперсии надо особо подчеркивать это обстоятельство. Распространенным критерием числа выделенных факторов является применение метода варимакса для различного набора факторов и сохранение таких факторов, которые остаются стабильными в нескольких вращениях. При небольшом числе факторов этот путь может привести к положительным результатам. Однако, руководствуясь при данной факторной структуре только принципом сокращения числа факторов, можно прийти также к искажению результатов анализа. Поэтому такой подход не рекомендуется.

Если ставится задача получить лишь отображение факторных нагрузок, то решающим моментом в определении числа факторов становится вращение. Часто, однако, обнаруженные факторы нужно относить к отдельным индивидуумам. Вот почему требуется оценка значений факторов. Полученная точность оценки является важным критерием для фактора. Факторы, получающие плохую оценку, вообще не стоит выделять. Поэтому рекомендуется последовательно определять точность оценки значений каждого фактора и использовать ее в качестве критерия выделения. Нижняя граница множественного, коэффициента детерминации при построений регрессии факторов по изучаемым переменным должна быть приблизительно равна 0,10, а при большом объеме выборки 0,05. Факторы, дисперсия которых обусловлена менее чем на 95% данными переменными, не нужно ни интерпретировать, ни оставлять. Качество, воспроизведения матрицы исходных данных с помощью выбранной модели факторного анализа является общим критерием для всех факторов.

В литературе приводится более 20 других различных процедур вычисления, используемых в качестве критериев выделения факторов.

Следует упомянуть критерии Макнимара, Тукера [291; 1], Фи, Кумбса [63], имеющие второстепенное значение. Большей частью они связаны с эмпирическими процедурами, научное обоснование которых желательно еще уточнить. Это является одной из причин малой распространенности этих критериев.