4.3. СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ОЦЕНКИ ОБЩНОСТИ НА ОДНОМ ПРИМЕРЕ

Если способ дает завышенные значения общностей, то часть характерной дисперсии переходит в общую дисперсию, что вызывает изменение факторного отображения.

Если способ дает заниженные значения общностей, то происходит потеря чйсти общей дисперсии для процесса выделения факторов. Неточность оценок общностей почти не сказывается на факторном решении, полученном центроидным методом или методом главных факторов, если располагают более чем 10—20 переменными. С увеличением числа переменных удельный вес диагонального элемента среди всех элементов данного столбца матрицы R уменьшается, благодаря чему он оказывает все меньшее влияние на определение центра тяжести и главных осей. Последующее вращение сглаживает допущенные ошибки в оценках, и качество оценок в итоге не оказывает влияния на интерпретацию факторов. Поэтому с точки зрения практики При большом числе переменных не так уж важно иметь точные оценки общностей. При малом числе переменных качество оценок оказывает влияние на факторное решение. Поэтому исследователю рекомендуется включать в анализ побольше переменных. При двадцати и более Переменных не приходится опасаться ошибок в оценках общностей.

Для того чтобы проиллюстрировать описанные способы оценки общностей, рассмотримпример с набором из двенадцати переменных. Соответствующая корреляционная матрица была приведена в табл. 3.14. Значения элементов матрицы для краткости были указаны только до второго знака. Эксперимент состоял в повторных измерениях систолического и диастолического кровяного давления у 90 студентов мужского пола (см. также с. 265). В первых двух столбцах табл. 4.1 приведены значения наибольшего коэффициента корреляции соответствующего столбца и квадраты коэффициентов множественной корреляции одной переменной со всеми остальными (КМК), вычисленные с точностью до четвертого знака после запятой. Видно, что элементы этих столбцов мало отличаются друг от друга. Значительное расхождение наблюдается только у девятой переменной.

По этим предварительным оценкам общностей был проведен анализ главных факторов. Кроме того, была проведена итеративная процедура в десять циклов по нахождению общностей исходя из начальных их значений, равных КМК. Результаты этих трех методов приведены в правой части табл. 4.1. Сравнение полученных в результате факторного решения значений общностей показывает, что практически их величины не различаются. Вычисленные факторные отображения также мало отличаются друг от друга.

Незначительность отклонений частично объясняется относительно высокой корреляцией между переменными. При небольших коэффициентах корреляции результаты методов не так хорошо согласуются между собой. При графической иллюстрации факторного отображения эта разница едва была бы заметна. После выполнения процедуры вращения до получения простой структуры эта разница никак не сказалась бы на интерпретации факторов. Сравнение различных методов оценок общностей на числовых примерах приведено в работах Хармана [117], а также Медланда [202].

Из всего сказанного ясно, что для решения проблемы общностей разработано удовлетворительное с точки зрения практики количество методов. Но с точки зрения теории достаточно приемлемого метода не имеется.

Таблица 4.1. Факторные отображения при различных оценках общностей, произведенных по корреляционной матрице в табл. 3.14

(см. скан)