ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

В настоящее время в различных отраслях науки и техники возросла роль математического исследования сложных систем и процессов их функционирования. Общепризнано, что из всех управляемых процессов, изучаемых на основе статистических данных, самые сложные — те, которые протекают в экономических и социально-экономических явлениях.

При изучении взаимовлияния различных характеристик экономических процессов в настоящее время широко пользуются вероятностным подходом, который, как показала практика, достаточно эффективен. В последние годы значительно чаще, чем ранее, находят применение методы многомерного статистического анализа, все большее признание получает прикладной многомерный анализ, развиваемый учениками академиков А. Н. Колмогорова и Ю. В. Прохорова. Это направление имеет большое практическое значение, особенно в связи с созданием сети отраслевых АСУ.

Указанные методы позволяют определять скрытые, неявные закономерности, объективно существующие в изучаемых экономических явлениях, но не поддающиеся непосредственному измерению. Самыми перспективными в этом плане являются факторный и компонентный анализ, методы распознавания образов и методы таксономии. Наибольшее распространение в экономических исследованиях получили методы факторного и компонентного анализа.(Книга Карла Иберла посвящена факторному анализу, т. е. математическим методам, которые должны были бы иметь большой удельный вес в многомерных статистических исследованиях в экономике. В числе причин появления этой книги автор называет стремление освободить факторный анализ от исключительной связи с психологией (для нужд которой он впервые был применен) и рассматривать его как статистический метод, пригодный для многих отраслей науки, в том числе экономики.

Имеющаяся на русском языке литература в основном рассчитана на более или менее высокий уровень подготовки по линейной алгебре и математической статистике. Однако ни один из авторов не ставил перед собой, как К. Иберла, задачи описания методов факторного анализа для практических работников, стремящихся обстоятельно познакомиться с этими методами для решения реальных задач.

Перевод книги выполнен с третьего издания (1977 г.). Успех книги во многом объясняется удачной методологией изложения. Несмотря на сугубо практическую направленность книги, автор сумел избежать математических упрощений.

Вместе с тем строгость математического аппарата не мешает автору добиваться понимания сущности проблемы.

При проведении исследований в экономике применяется ряд техник факторного анализа. Наиболее распространенными являются техники R, Q, Р и О. -техника позволяет определять взаимосвязь между признаками и общими факторами (в методе главных компонент между признаками и главными компонентами),

С помощью -техники определяется степень взаимной близости объектов исследования путем изучения корреляций между m признаками. Если при -технике выделяются группы близких признаков, то в данном случае получают группы близких объектов. Р- и -техники относятся к одному объекту исследования. Например, одно предприятие может быть оценено по небольшому числу параметров в разные интервалы времени при помощи Р-техники.

О-техника позволяет изучать корреляции не между парами признаков, как в -технике, а между парами временных интервалов.

Все перечисленные техники и менее часто употребляемые 5- и Т-техники изложены у К. Иберла. Однако автор ясно отдает себе отчет, что основным видом является -техника, так как она во многом определяет место остальных техник в исследовании.

К моменту появления книги свыше 95 % задач решалось при помощи -техники. И сейчас, более чем 10 лет спустя, мало что изменилось в этом плане, несмотря на существенное расширение приложений этого мощного математического аппарата в различных отраслях науки и техники. Автор, естественно, отдал предпочтение освещению техники факторного анализа.

Методами факторного анализа и главных компонент экономисту можно решить по крайней мере четыре основные задачи:

отыскание скрытых, но объективно существующих закономерностей, которые определяются воздействием внутренних и внешних причин на изучаемый процесс;

сжатие информации путем описания процесса при помощи общих факторов или главных компонент, число которых значительно меньше количества первоначально взятых признаков;

выявление и изучение статистической связи признаков с факторами или главными компонентами; руководитель же после выявления признаков, наиболее тесно связанных с данным фактором, может выработать научно обоснованное управляющее решение, способное повысить эффективность функционирования процесса;

прогнозирование хода развития процесса на основе уравнения регрессии; уравнения регрессии, построенные при помощи результатов, полученных в факторном или компонентном анализе, обладают значительными преимуществами перед классическим регрессионным анализом.

Для решения этих задач необходимо рассмотреть шесть основных проблем: а) общности; б) факторов; в) вращения; г) оценки значений факторов; д) робастности оценки исходных признаков и коэффициентов регрессии и, наконец, е) динамики изучаемых процессов.

Первые четыре проблемы решаются в книге К. Иберла как на уровне подготовленного читателя, так и для читателя, не знакомого с факторным анализом. Автору это удается благодаря двум приемам: применению для разъяснения каждой проблемы простых примеров на основе ручного счета, позволяющих читателю самостоятельно прочувствовать изучаемый прием, и использованию графических пояснений. Так, например, невозможно более наглядно представить себе проблемы и их место в факторном анализе, чем это продемонстрировано на рис. 2.6. Не менее наглядно и четко читателю представлены составляющие дисперсии на рис. 2.7.

Последние две проблемы не освещаются в книге, так как они родились позднее, при решении практических задач динамического характера. В отличие от других авторов, Иберла не только показывает способы решения различных задач методами факторного анализа, но и очень ясно определяет его место в ряду методов многомерного статистического анализа, таких, как множественный регрессионный анализ, дисперсионный анализ, дискриминантный анализ, метод главных компонент.

При рассмотрении проблемы факторов автор уделяет внимание как современным методам, так и тем, которыми пользовались прежде. Наряду с методами, применяемыми на современных ЭВМ, описываются и методы, удобные для решения задач на клавишных вычислительных машинах (КВМ).

В области факторного анализа наиболее трудной является задача так называемой содержательной интерпретации полученных результатов, для решения которой приходится проводить вращение факторов. И эту проблему автор рассматривает достаточно основательно.

Книга Иберла будет интересна и полезна как специалистам в области статистических методов, так и практическим работникам. Знание метода факторного анализа, понимание исходных предпосылок его применения, особенностей его процедур и грамотная интерпретация результатов являются необходимым профессиональным минимумом для современного экономиста. Эта книга призвана помочь ему получить такие знания.

Широкое внедрение ЭВМ третьего поколения, значительное улучшение матьематического обеспечения приведет к тому, что методы факторного, компонентного и кластерного анализа войдут в программное обеспечение многих вычислительных центров. Специалисты ВЦ, ЦВЦ АСУ смогут решать задачи многомерного анализа, которые несколько лет тому назад казались безнадежными в силу своей сложности. Эта доступность математических методов иногда рождает ложное впечатление, что анализ экономических задач при помощи ЭВМ избавит специалистов от предварительного глубокого изучения исходных параметров. Более того, решение экономических задач без понимания математических методов может привести к абсурдным результатам и дискредитировать эти эффективные методы. Следовательно, прежде, чем ставить задачу и решать ее на ЭВМ, необходимо всесторонне изучить исходные статистические данные и разобраться в их экономической сущности.

Дает ли книга Иберла необходимую информацию о методах факторного анализа? Безусловно, дает. Однако в ней содержится не только достаточная, но и избыточная информация. Например, наряду с современными методами, такими, как максимум правдоподобия, главных факторов и главных компонент, автор также подробно рассматривает центроидный метод и дает примеры для решения на клавишных вычислительных машинах, требующие, как указывается в книге, не менее 30 часов работы.

Для практического овладения методом вполне достаточно, если читатель будет решать приведенные примеры, которые прорабатываются вручную и хорошо раскрывают суть теоретических предпосылок. Пожалуй, все, что создано за последние 70 лет в области факторного анализа, собрано в этой книге, хотя специалисту и не обязательно знать методы, имеющие не столько практическое или теоретическое, сколько историческое значение.

Один из разделов (восьмой) специально посвящен некоторым алгоритмам и работе специалиста на ЭВМ, хотя следует отметить, что он не заменит той литературы по математическому обеспечению и эксплуатации ЭВМ, которая появилась в последние годы в нашей стране.

Предлагаемая книга К. Иберла является хорошим пособием для широкого круга читателей вне зависимости от уровня их подготовки в области многомерного статистического анализа, тем более что ранее изданная литература в этом направлении стала библиографической редкостью.

Дополнительный список литературы по факторному анализу и проблемам классификации, данный в приложении к русскому переводу, не претендует на полноту, а рассчитан только на ознакомление с некоторыми работами в этой области, изданными у нас в последнее время.

Стремясь к унификации терминологии по факторному анализу, переводчик придерживался тех терминов, которые были приняты при переводе работ Г. Хармана [117] и Я- Окуня. Однако некоторые выражения автора, мало привычные для советского читателя, но хорошо отражающие суть дела, переводчик счел нужным сохранить. Ссылкив тексте на библиографию, помещенную в конце книги, даются в квадратных скобках (числа, набранные курсивом, означают порядковый номер работы данного автора).

А. М. ДУБРОВ, доктор технических наук