5.5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВРАЩЕНИЯ ПРИ ПОИСКЕ ПРОСТОЙ СТРУКТУРЫ

Выше уже упоминалось, что вращение можно осуществить двумя методами: с помощью геометрической интерпретации и так называемым аналитическим методом — путем соответствующих вычислений, приводящих к определению нового положения системы координат. Мы познакомились с одним из самых распространенных методов — графическим. Теперь приступаем к характеристике аналитических методов с применением различных критериев, которые должны в процессе итерации принимать либо максимальные, либо минимальные значения в зависимости от степени связи метода с концепцией простой структуры.

Примечательным является тот факт, что Тэрстоун [286; 6] с самого начала ограничивал употребление аналитических методов, считая, что они дают удовлетворительные результаты только применительно к тем данным, которые действительно обладают четкой и характерной структурой. В таких случаях эффективнее использовать чисто аналитические методы. Но исследователю редко приходится встречаться на практике с такими данными. Преимущество аналитических методов состоит в том, что их легко запрограммировать и соответствующие расчеты производить на ЭВМ, тем самым резко сократив время на обработку данных. Но получение решения на ЭВМ по готовым программам не дает возможности исполнителю прочувствовать всю специфику данных и затрудняет поэтому интерпретацию результатов. Кроме того, исследователь не всегда знает, по какому критерию построена программа. Поэтому аналитические методы не всегда приводят к наилучшим результатам. Для них всех характерно то, что критерий максимизации не полностью согласуется с концепцией простой структуры, в связи с чем окончательный результат вращения по сравнению с результатом, полученным эвристическим графическим методом, имеет некоторый сдвиг. Несмотря на этот недостаток, аналитические методы на практике находят широкое применение прежде всего из-за возможности переложить больший объем вычислений на ЭВМ. Переход от ручного способа расчета к машинному, для которого наиболее подходящими оказались как раз аналитические методы, способствовал распространению факторного анализа как научного метода исследований. Особенно полезно применять аналитические методы на первых этапах вращения. Наибольшего успеха в достижении простой структуры добиваются тогда, когда большая часть вычислительной работы выполг няется на ЭВМ, а меньшая часть остается для итеративной процедуры поиска простой структуры графическим способом в соответствующей плоскости.

Вопросами объективизации проблемы вращения в факторном анализе занимались многие исследователи. Первым из них был Хорст [142; 2], который в 1941 г. высказал некоторые идеи, пытаясь найти аналитический подход к принципу простой структуры. Тэрстоун [286; 5] в 1954 г. также предложил аналитический метод решения задачи вращения, однако наиболее удачным был алгоритм, разработанный Тукером [291; 4] в 1955 г. Началом же применения аналитических методов следует все-таки считать появление критерия оптимизации, над которым независимо друг от друга и почти одновременно (1952—1953 гг.) работали четыре исследователя. В конце 60-х и начале 70-х годов были разработаны аналитические методы получения косоугольного решения. Далее аналитические методы косоугольного и. ортогонального вращения обсуждаются раздельно. При этом основное внимание уделяется принципу решения задачи и в каждом случае описываются наиболее известные методы. Практическое применение методов возможно только при наличии быстродействующих ЭВМ. Мы не имеем возможности здесь подробно останавливаться на описании программ, разработанных для различных типов ЭВМ и реализующих многочисленные алгоритмы аналитических методов.

Читатель, интересующийся этими вопросами, может обратиться к библиографии, приведенной в конце данной книги, или посмотреть соответствующие разделы в книге Хармана [1171. Данная глава может служить лишь введением в аналитические методы вращения. В ней мы собрались проследить прежде всего ход развития самих идей этих методов.