3.4.5. Групповой метод

Групповой метод отличается от всех других методов выделения факторов тем, что одновременно на одном шаге получают сразу несколько факторов. Факторы, полученные на одном шаге, обычно, не ортогональны друг другу, но факторы, полученные на разных шагах, взаимно ортогональны. Кроме того, для каждого отдельного фактора, получаемого на данном шаге, не нужно вычислять матрицу остатков. Метод поэтому экономичен в смысле затрат на вычисления. Он был развит практически одновременно разными исследователями независимо друг от друга. Основная идея группового метода факторного анализа была высказана Хорстом [142; 1] в 1937 г., но полное теоретическое обоснование метода дал Гуттман [112; 2]. Хользингер [138; 2] и Тэрстоун [286; 2] первыми предложили простые вычислительные процедуры группового факторного анализа. К сожалению, название метода немного неудачно, так как его можно спутать с методом групповых факторов.

Основная отличительная особенность метода состоит в том, что вначале определяются группы переменных, которые тесно коррелируют между собой, и затем одновременно выделяется ряд факторов, из которых каждый соответствует такой группе. Итак, в данном методе каждый раз перед выделением факторов необходима группировка переменных, которую большей частью нельзя произвести однозначно.

Матрицу остаточных коэффициентов корреляции определяют лишь после выделения нескольких факторов. Если ее элементы отличны от нуля, то к остаточной матрице, найденной после первого шага, вновь применяется та же процедура.

Тэрстоун рассматривал групповой метод как средство получения факторной матрицы, которая далее служит для решения задачи вращения. Гуттман предлагал результат группового метода считать окончательным решением, производя для этого группировку параметров таким образом, чтобы избежать вращения осей. И с третьим мнением выступает Хользингер, который признает групповой метод только тогда эффективным, когда корреляционная матрица разделима на отдельные подматрицы с рангом, равным единице, по которым выделяют факторы. При использовании ЭВМ метод не дает большой экономии во времени по сравнению с методом главных факторов или центроидным методом. Так как групповой метод используется редко, здесь не приводится более подробно его описание. Алгоритм решения этим методом и соответствующая вычислительная процедура изложены у Хармана [117].