3.4. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ФАКТОРОВ, ПОЯВИВШИЕСЯ ПЕРВЫМИ, НО МАЛО УПОТРЕБЛЯЕМЫЕ В НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ

Прежде чем перейти к рассмотрению новых способов решения проблемы факторов, познакомимся с некоторыми старыми способами. В истории факторного анализа значительную роль сыграл ряд методов выделения факторов, которые в настоящее время применяются лишь при особых обстоятельствах. Их простота, а также полезность ретроспективного взгляда на предмет явились основанием для написания этой главы.

Способы решения факторной проблемы выше были разбиты на три группы: многофакторный анализ (центроидный метод и метод главных факторов); методы, представляющие лишь исторический интерес и мало используемые в настоящее время; новые способы решения, основанные на статистическом подходе. Это упрощенное разделение приводит к тому, что в одной главе представлены совершенно разнородные методы выделения факторов. Поскольку внутри факторного анализа имеются различные школы, другой автор изложил бы эту тему по-иному, перенеся центр тяжести на другие методы. Например, можно было бы описать групповой метод получения факторного решения. Однако по дидактическим соображениям все решения, являвшиеся нехарактерными для факторной проблемы, коротко упоминаются в следующей сводной главе. С одной стороны, невозможно в одной небольшой главе подробно обсудить эти методы и дать схему вычислений. Но с другой стороны, необходимо знать принцип их действия, так как это будет способствовать усвоению и пониманию изложенного ранее материала. Итак, в этой глав? пойдет речь об однофакторном, двухфакторном, бифакторном и групповом методах.

3.4.1. Алгебраический способ решения факторной проблемы

Для проблемы факторов имеется простое алгебраическое решение системы равенств , выполнимое для любой корреляционной матрицы. Ограничением здесь является требование, чтобы факторное отображение А имело вид, изображенный на рис. 3.15. Первый фактор получает нагрузки от всех переменных, второй фактор — начиная от второй до m-ой переменной и т. д. и последний фактор имеет нагрузку только от последней переменной. Поскольку каждую переменную можно поставить на первое место, при переменных имеется благодаря этому решений, которые большей частью ничего не говорят интерпретатору.

Требуемое факторное отображение схематично представлено на рис. 3.15 и едва ли его можно интерпретировать. Алгебраический путь решения был предложен многими авторами и описан в литературе под разными названиями. В принципе речь идет при этом о решении уравнений с неизвестными по методу квадратного корня. Тэрстоун развил этот метод применительно к факторному анализу иназвал его диагональным методом выделения факторов. Хользингер описал этот метод под названием метода жесткой лестницы (solid staircase method). Метод квадратного корня сыграл определенную роль в развитии группового метода при определении матриц преобразования.

Рис. 3.15. Схематическое изображение матрицы факторного отображения А. для алгебраического способа решения факторной проблемы: — переменные; — факторы. Крестиками отмечены высокие факторные нагрузки

Кроме того, его применяют для определения обратной матрицы. Вычислительная процедура метода квадратного корня, как она предложена была Холецким, представлена в гл. 1.4. В настоящее время при выделении факторов эта процедура практически не находит применения.