20. Линия без потерь.

Если сопротивление провода очень мало и он хорошо изолирован, то приближенно можно положить

Уравнение (7.4) обращается при этом в обычное уравнение колебаний струны:

Как мы уже знаем из § 2, общее решение этого уравнения имеет вид

и представляет результат наложения двух волн, распространяющихся вправо и влево со скоростью

Произведенные измерения величин и С для воздушных линий показали, что скорость распространения волн в этих линиях практически совпадает со скоростью света в воздухе. Это явилось в свое время убедительным доказательством элекфомагнитной природы света.

Начальные условия для функции согласно (7.6) и (7.7), таковы (напомним, что :

Воспользовавшись общей формулой Даламбера (см. стр. 35), сразу получим выражение для напряжения:

Вычисляя интеграл и учитывая, что запишем

Для функции как мы уже отмечали, уравнение (7.9) сохраняет свой вид; начальными условиями будут

Опять-таки по формуле Даламбера получим

Формулы (7.10) и (7.11) и дают решение поставленной задачи. Как легко заметить, в любой точке линии отношение напряжения к току для прямой волны равно для обратной . Величина называется волновым сопротивлением линии.

Возникновение волн в линии очень часто бывает связано с атмосферными разрядами. Если в линии на некотором ее протяжении внезапно возникает индуцированный заряд, то вдоль линии начинают распространяться волны напряжения и тока с одинаковой скоростыю Так как начальный ток равен нулю, то

Функция будет отлична от нуля на некотором участке, именно на том, где возник индуцированный заряд. Процесс графического построения таких волн был подробно рассмотрен в § 2.