Главная > Физика > Уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

21. Линия без искажения.

Линией без искажения называется линия, параметры которой связаны соотношением

Покажем, что в такой липни волны напряжения и тока распространяются таким же образом, как и в линии без потерь, но с той разницей, что амплитуда волны при ее продвижении по линии все время уменьшается, т. е. происходит, затухание волн.

Рассмотрим снова уравнение (7.4) и введем вспомогательную неизвестную функцию связанную с и соотношением

Дифференцируя ее дважды по , получим:

Подставим выражения для производных в (7.4), сократим на и сгруппируем члены:

В последнем уравнении коэффициенты при и и равны нулю (первый — тождественно, а второй — в силу условия (7.12)); поэтому для функции d(x, t) мы получили опять-таки уравнение колебаний струны

где по-прежнему

Считая, как и раньше, заданными начальное напряжение и ток, составим начальные условия для функции v(x, t). Из (7.13) и (7.6) следует, что

Далее, ; учтывая условия (7.7) и (7.12), получим

Сразу замечаем, что уравнение и начальные условия для функции точно такие, какими они были в при отыскании напряжения в линии без потерь. Следовательно, функция определится по формуле (7.10) и функция будет равна и

Проделав аналогичные преобразования для уравнения (7.5) (настоятельно рекомендуем чизелю выполнить их самостоятельно), установим,

Таким образом, и линии без искажений, так же как и в линии без потерь, между напряжением и током в прямой и обратной волнах сохраняйся постоянное отношение (волновое сопротивление). Волны напряжения и тока распространяются опять-таки, как в линии без потерь, но с той существенной разницей, что благодаря множителю обе волны со временем по показательному закону затухают. Ясно, что причиной затухания волн является рассеяние энергии, вызванное выделением тепла в проводах, а также утечкой тока.

Если соотношение не выполняется, то связь между напряжением и током становится значительно более

В этом случае волновое сопротивление уже не является величиной постоянной, а существенно зависит от характера возбуждения линии.

В курсах электротехники и связи подробно расслаивается вопрос о распространении по длинной линии переменного синусоидального тока с частотой . Нарушение соотношения RC=LQ приводит здесь к тому, что и скороаь распространения тока, и его затухание зависят от частоты . Если по линии распространяется сложный импульс, являющийся наложением простых синусоидальных юков, то каждый такой ток будет иметь свою скорость распространения и свой коэффициент затухания и приводит к искажению сигналов при передаче по такой линии.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление