33. Стоячие волны круглой мембраны.

Как и во всех предыдущих случаях, функции определенные формулой (11.12), представляют стоячие волны. Пучности и узлы располагаются здесь по концентрическим окружностям. Узловые окружности получаются при тех значениях , для которых

Кроме очевидного значения (края мембраны), это будут значения, определяемые из соотношений

Ясно, что нет смысла приравнивать корням функции

Бесселя с индексами большими, чем к, так как тогда получилось бы больше R. Если, скажем, то

Следовательно, стоячая волна имеет k узловых окружностей (считая и край мембраны). Между ними располагаются окружности пучностей. Они соответствуют тем значениям , при которых функция достигает максимума или минимума.

Это будут корни уравнения или, если воспользоваться связью между корпи уравнения В частности, пучность будет всегда при

Решение конкретных примеров на колебания круглых мембран вызывает обычно значительные затруднения, так как в формулы для коэффициентов входят функции Бесселя под знаком интеграла. Эти интегралы крайне редко выражаются через известные функции, и приходится прибегать к численному интегрированию; последнее, впрочем, весьма облегчено наличием подробных таблиц бесселевых функций.