60. Задача Дирихле для внешности шара.

Можно представить себе теплопроводящее пространство, из которого изъят шар. Границей оставшейся бесконечной области будет сфера, являющаяся границей шара (только температуру, поддерживаемую на этой границе, мы должны себе теперь представить «приложенной» изнутри). Очевидно, что решение задачи о распределении температуры в такой бесконечной области, внешней к шару, может быть получено так же, как и формула (19.6); единственное изменение, которое мы должны произвести в выводе, заключается в том, что нужно точки Л и поменять местами, т. е. в формуле (19.6) заменить на

Тогда мы получим искомую температуру

(19.10)

где уже, конечно,

Пример. В условиях граничной температуры примера 1 п. 59 стационарное распределение температуры во внешности шара на продолжениях вертикального диаметра мы получим, поменяв местами и R в соответствующих формулах для температурывнутри шара (именно такая замена переводит интеграл (19.6) в интеграл (19.10)),

Таким образом,

с верхним знаком для верхнего продолжения диаметра SN и с нижним — для нижнего. Отметим, что в обе стороны при