| << Предыдущий параграф | Следующий параграф >> |
 |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
| << Предыдущий параграф | Следующий параграф >> |
Макеты страниц
63. Задача Дирихле для внешности круга.
Так же, как мы поставили и решили выше задачу Дирихле для внешности тара (см. п. 60), можно поступить и с внешностью 
Решением будет формула (20.2), в которой нужно поменять местами 
Если мы теперь поставим задачу об изотермах во внешности круга радиуса R, верхняя половина границы которого поддерживается («изнутри») при температуре 1, а нижняя — при температуре 0, то эти изотермы будут продолжением изотерм для внутренности круга, т. е. дополнительными дугами соответствующих окружностей. При этом, если дута такой окружности является внутри круга радиуса R изотермой и, то 
дополнительная дуга вне этого круга является изотермой 
(рис. 72). Это легко доказать таким же образом, как мы это делали выше для внутренности круга.
Рис. 72.
| << Предыдущий параграф | Следующий параграф >> |
Оглавление
-
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
-
1. Дифференциальные уравнения с частными производными.
-
2. Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений.
-
3. Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах.
ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
-
§ 1. Уравнение колебаний струны
-
5. Постановка начальных и краевых условий.
-
§ 2. Колебания бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера
-
7. Распространение волн отклонения.
-
8. Распространение волн импульса.
-
9. Полубесконечная струна.
-
§ 3. Метод Фурье
-
11. Стоячие волны.
-
12. Примеры.
-
§ 4. Вынужденные колебания и колебания струны в среде с сопротивлением
-
14. Колебания струны в среде с сопротивлением.
-
§ 5. Продольные колебания стержня
-
16. Примеры.
-
§ 6. Крутильные колебания вала
-
18. Крутильные колебания вала с диском на одном конце.
-
§ 7. Электрические колебания в длинных однородных линиях
-
20. Линия без потерь.
-
21. Линия без искажения.
-
22. Линии конечной длины.
-
§ 8. Уравнение колебаний мембраны
-
24. Уачальные и краевые условия.
-
§ 9. Колебания прямоугольной мембраны
-
26. Стоячие волны прямоугольной мембраны.
-
27. Вторая часть метода Фурье.
-
28. Стоячие волны с одинаковой частотой.
-
§ 10. Уравнение и функции Бесселя
-
30. Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка.
-
31. Функции Бесселя первого порядка.
-
§ 11. Колебания круглой мембраны
-
33. Стоячие волны круглой мембраны.
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ДИФФУЗИИ
-
§ 12. Уравнение линейной теплопроводности
-
35. Начальное и краевые условия.
-
36. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность.
-
§ 13. Теплопроводность в бесконечном стержне
-
38. Преобразование решения уравнения теплопроводности.
-
39. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл.
-
40. Примеры.
-
§ 14. Теплопроводность в конечном стержне
-
42. Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов.
-
43. Общий случай краевых условий.
-
44. Примеры.
-
§ 15. Теплопроводность в полубесконечном стержне
-
46. Примеры.
-
§ 16. Некоторые пространственные задачи теплопроводности
-
48. Начальное и краевые условия.
-
49. Распространение тепла в однородном цилиндре
-
50. Распространение тепла в однородном шаре.
-
§ 17. Задачи диффузии
-
52. Уравнения теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени.
-
53. Примеры.
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА
-
§ 18. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Метод функции Грина
-
55. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай).
-
56. Метод функции Грина для задачи Дирихле (двумерный случай).
-
57. Задача Неймана.
-
§ 19. Решение задачи Дирихле для шара и полупространства
-
59. Задача Дирихле для шара.
-
60. Задача Дирихле для внешности шара.
-
61. Задача Дирихле для полупространства.
-
§ 20. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости
- 63. Задача Дирихле для внешности круга.
-
64. Задача Дирихле для полуплоскости.
-
§ 21. Метод Фурье для уравнения Лапласа
-
66. Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. Многочлены Лежандра.
-
67. Решение задачи Дирихле для шара в осесимметричном случае разложением по многочленам Лежандра.
-
Заключение
-
69. Корректность постановки задач математической физики.
-
ЛИТЕРАТУРА