Главная > Математика > Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.1.3. Основные типы реальных ситуаций с позиций соблюдения условий статистического ансамбля.

Соблюдение условий статистического ансамбля в более серьезных и сложных сферах человеческой деятельности — в экономике, в социальных процессах, в технике и промышленности, в медицине, в различных отраслях науки — это вопрос, требующий специального рассмотрения в каждом конкретном случае.

Оценивая специфику задач в различных областях человеческого знания с позиции соблюдения в них свойств а) — в) статистической устойчивости и принимая во внимание накопившийся опыт вероятностно-статистических приложений, можно условно разбить все возможные приложения на три категории.

К первой категории возможных областей применения — категории высокой работоспособности вероятностно-статистических методов — отнесем те ситуации, в которых свойства а) — в) статистической устойчивости исследуемой совокупности, бесспорно, имеют место либо нарушаются столь незначительно, что это практически не влияет на точность статистических выводов, полученных с использованием теоретико-вероятностных моделей. Сюда (помимо упоминавшейся «игровой» тематики) могут быть отнесены отдельные разделы экономики и социологии и в первую очередь задачи, связанные с исследованием поведения объекта (индивидуума, семьи или другой социально-экономической или производственной единицы) как представителя большой однородной совокупности подобных же объектов (см., например, [2], [8], [79]). Традиционной областью эффективного использования вероятностно-статистического аппарата давно стала демография (см. [19], [77]). Теоретиковероятностные понятия являются основным языком в таких инженерных областях, как теория надежности систем, состоящих из очень большого числа элементов (см. [25]), и теория выборочного контроля качества продукции (см. [14], [25]). В медицине вероятностно-статистический подход позволил ввести понятие факторов риска развития основных хронических заболеваний и провести количественное изучение их влияния, способствуя тем самым большей индивидуализации, а значит, и эффективности профилактики и лечения (см. [129], [140]). Результаты специальных вероятностно-статистических исследований выявили, что вероятность дожить до определенного возраста подвержена не слишком значительным колебаниям (в зависимости от условий жизни). Эти результаты и ярились основой составления так называемых таблиц выживаемости (см. [102]), в определенной мере и в определенном смысле (а именно, в среднестатистическом, но не в индивидуальном, конечно!) поколебавшим известное древнее изречение «никто не знаег часа своей смерти».

Вероятностно-статистический способ рассуждения играет видную роль в исследованиях, проводимых в современной физике (в первую очередь в статистической физике, см. [38]) и в классической механике (в статистической теории газов).

Отметим одну важную общую черту, характеризующую подавляющее большинство задач перечисленных выше областей человеческой деятельности, в которых оказывается правомерным и эффективным применение вероятностностатистических методов. Речь идет о существенной многомерности обрабатываемой информации, характеризующей исследуемые явления или объекты, т. е. о ситуациях, когда состояние или поведение каждого из этих объектов в любой фиксированный момент времени описывается целым набором соответствующих показателей. Среди этих показателей могут быть как количественные (среднедушевой доход в семье, размер семьи, объем валовой продукции предприятия и т. д.), так и не количественные, т. е. ранговые (классификация специалиста, сравнительная характеристика жилищных условий) и классификационные, или номинальные (профессия, национальность, пол, причины миграции и т. п.). Все эти показатели находятся в сложной взаимосвязи друг с другом. Именно в таких ситуациях принято говорить о многомерности исследуемой схемы, а исследователю приходится обращаться к методам многомерного статистического анализа.

Ко второй категории возможных областей применения — категории допустимых вероятностно-статистических приложений — отнесем ситуации, характеризующиеся весьма значительными нарушениями требования сохранения неизменными условий эксперимента (вторая половина требования а)) и вытекающими отсюда отклонениями от требования в). Характерной формой такого рода отклонений от условий статистического ансамбля является объединение в одном ряду наблюдений (подлежащих обработке) различных порций исходных данных, зарегистрированных в разных условиях (в разное время или в разных совокупностях). К этой же категории приложений можно отнести определенный класс задач, связанных с анализом коротких временных рядов, зарегистрированных в условиях, практически исключающих возможность статистической фиксации сразу нескольких эмпирических реализаций исследуемого временного ряда на одном и том же временном интервале.

Использование вероятностно-статистических методов обработки в этом случае допустимо, но должно сопровождаться пояснениями о несовершенстве и приближенном характере получаемых при этом выводов (например, не следует слишком доверять в подобных ситуациях различным числовым характеристикам степени достоверности этих выводов, т. е. доверительным вероятностям, уровням значимости критерия и т. п.) и по возможности должно дополняться другими методами научного анализа.

И наконец, к третьей категории задач статистической обработки исходных данных — категории недопустимых вероятностно-статистических приложений — следует отнести ситуации, характеризующиеся либо принципиальным неприятием главной идеи понятия статистического ансамбля — массовости исследуемой совокупности (т. е. конкретной бессодержательностью идеи многократного повторения одного и того же эксперимента в неизменных условиях, сформулированной в требовании а)), либо полной детерминированносщью изучаемого явления, т. е. — отсутствием «мешающего» влияния множества случайных факторов (нарушение требования б)). В подобных ситуациях исследователь должен пользоваться методами анализа данных (см. [105]) и не должен претендовать на вероятностную интерпретацию обрабатываемых данных и получаемых в результате их обработки выводов.

Строгих математических методов, позволяющих точно определять, находимся ли мы в условиях статистического ансамбля, не существует: любая вероятностная модель, так же как и любая математическая модель вообще, есть лишь некоторая аппроксимация исследуемой реальной действительности. Можно говорить лишь о ситуациях, очевидно укладывающихся в рамки статистического ансамбля (бросание монеты, игральной кости; контроль продукции массового производства, работающего в отлаженном стационарном режиме, и т. п.), укладывающихся в эти рамки лишь приблизительно, с оговорками, и явно не соответствующих условиям статистического ансамбля. Однако даже с последней категорией ситуаций (названных у нас категорией недопустимых вероятностно-статистических приложений) нет полной ясности. Так, например, с позиций статистического ансамбля события типа «в 2000 г. начнется война между странами А и В» явно не относятся к сфере возможных применений вероятностно-статистических методов — налицо нарушение требования а)! Однако существует концепция так называемых субъективных вероятностей (см., например, [51, с. 231-233]), в рамках которой оказывается правомерным говорить и о вероятности таких событий.

Для этого следует прибегнуть к помощи экспертов и вместо действительной многократной реализации интересующего нас эксперимента в одних и тех же условиях ограничиться воображаемой прогонкой исследуемой ситуации «через сознание» многих экспертов. При этом, очевидно, эксперт интерпретируется как некий измерительный прибор, работающий со случайной ошибкой. Точность работы этого «измерительного прибора», т. е. точность «прочтения» (в сознании эксперта) исхода интересующего нас события в будущем, очевидно, зависит как от степени объективного влияния «мешающих» случайных факторов (т. е. от степени временной отдаленности интересующего нас момента времени, общей сложности ситуации и т. п.), так и от степени осведомленности, компетентности и других субъективных качеств самого эксперта. Мы не собираемся здесь вмешиваться в спор между субъективистской и классической вероятностными концепциями. Останемся на той точке зрения, что единственным объективным судьей в подобных вопросах может быть лишь критерий практики. В этой связи уместно напомнить читателю следующие слова Ф. Энгельса из «Анти-Дюринга»: «... Математика, вообще столь строго нравственная, совершила грехопадение: она вкусила от яблока познания, и это открыло ей путь к гигантским успехам, но вместе с фем и к заблуждениям. Девственное состояние абсолютной значимости, неопровержимой доказанности всего математического навсегда ушло в прошлое; наступила эра разногласий, и мы дошли до того, что большинство людей дифференцирует и интегрирует не потому, что люди понимают, что они делают, а просто потому, что верят в это, так как до сих пор результат всегда получался правильный»

Резюмируя содержащееся в данном пункте обсуждение сущности, назначения и границ применимости теории вероятностей, мы можем через полтора века после замечательного французского ученого Лапласа повторить, более обоснованно и убедительно, что замечательно, что наука, которая начала с изучения игр, возвысилась до наиболее важных предметов человеческого знания.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление