Научная библиотека

Выводы

1. Тщательное ведение документации, описывающей организацию сбора данных, регистрируемые переменные и ход анализа, является одним из необходимых условий успешного выполнения исследования, особенно исследования большого объема. Современное состояние математического обеспечения ЭВМ позволяет достигнуть высокой степени автоматизации в выполнении этого процесса. Перед началом статистического анализа данные должны быть тщательно просмотрены и отредактированы.

2. Измерения могут быть произведены в разных шкалах: номинальной, порядковой, интервалов и отношений. Каждому типу шкалы соответствует своя статистическая техника.

Существуют специальные математические методы, рассчитанные на использование многомерных данных, выраженных в шкалах разных типов. Однако более типичной для многомерного анализа является ситуация, когда шкалы однотипны. Чтобы достигнуть этого, либо переходят к переменным, принимающим только два значения: 0 и 1, либо производят так называемую оцифровку номинальных и порядковых величин.

3. Наиболее распространенным методом оценки плотности распределения случайной величины является построение ее гистограммы или полигона частот. С помощью группированных данных можно оценивать также моменты распределения, но при этом приходится вводить поправки на группировку. При использовании ЭВМ доступны и так называемые непараметрические оценки плотности, основанные на усреднении «весов» отдельных наблюдений, «размазанных» в окрестности каждого наблюдения, с помощью специально выбранной весовой функции.

4. Часто используются специальные преобразования случайных величин для сведения их распределений к гауссовскому. В этом случае плотность распределения исходной величины равна нормальной плотности для соответствующего значения преобразованной величины, умноженной на якобиан преобразования (см. также (7.11)).

5. При графическом изображении функции распределения принято использовать специальные вероятностные бумаги, на которых распределения вида , где F — известно, а —неизвестные параметры, изображаются в виде прямых линий. Наибольшее распространение получила нормальная вероятностная бумага.

6. Для изображения многомерных распределений случайных величин, измеренных в номинальной и порядковых шкалах, широко используются таблицы сопряженности, элемент которых показывает, сколько наблюдений в выборке имеют градацию первого признака, второго, последнего. Наиболее часто проверяемая гипотеза в двумерных таблицах состоит в предположении независимости распределения первого и второго признаков.

7. При работе с существенно многомерными данными часто возникает необходимость получения общего представления о взаимном расположении точек-наблюдений в соответствующем многомерном пространстве признаков.

Все используемые здесь методы опираются на понятие «расстояния» между точками. К наиболее распространенным приемам такого типа относится метод главных компонент, с помощью которого строятся проекции точек-наблюдений на направления наибольшей вытянутости данных.

В последние годы широкое распространение получили существенно опирающиеся на ЭВМ прямые методы поиска в пространстве невысокой размерности конфигурации точек, отождествляемых с наблюдаемыми объектами, такой, что расстояния между точками в этом пространстве в наибольшей степени (измеряемой с помощью специально выбранного функционала) соответствуют расстояниям между объектами. Эти методы получили название многомерного шкалирования. С теоретико-вероятностной и статистической точек зрения они изучены пока недостаточно.

8. Для описания распределений, близких к гауссовским, традиционно используются среднее арифметическое и средний квадратический разброс. Однако этот подход не всегда удачен, поскольку указанные оценки быстро теряют свои оптимальные свойства при отклонениях распределений от нормального закона. В связи с этим приобретают значение методы хотя и менее эффективные в случае гауссовского распределения, но более устойчивые («робастные») к отклонениям от нормальности. В связи с этим следует вспомнить графические методы и давно забытую оценку параметра масштаба, основанную на среднем абсолютном отклонении.

В последние двадцать лет предложено и много других устойчивых оценок параметров. Среди них выделяются оценки, использующие при вычислении моментов взвешивание наблюдений с помощью степени плотности подходящим образом подобранного нормального закона.