12.1.7. Оценивание параметров и выделение аномальных наблюдений.

Рассмотрим программное обеспечение, связанное с оцениванием параметров, для следующих видов оценок.

1. Стандартные оценки основных числовых характеристик случайных величин — среднего, медианы, дисперсии, размаха, асимметрии, эксцесса и др.

2. Оценки параметров для известного априори типа распределения — гамма-распределение, бета-распределение, распределение Пуассона, биномиальное распределение и др.

3. Стандартные оценки параметров многомерных случайных величин — вектора средних значений и матрицы ковариаций.

4. Устойчивое оценивание параметров сдвига (см. п. 10.4.5):

1) урезанное среднее и медиана;

2) среднее по Винзору;

3) оценки Хампеля, Тьюки, Эндрюса;

4) -моменты.

5. Устойчивое оценивание параметров масштаба.

Вычисление стандартных оценок 1 и 3 с небольшими вариациями по составу реализованы в любом из рассматриваемых пакетов программ. Оценки параметров при известной модели распределения реализованы в пакете СОД и в ПНП [55, вып. 10, разд. 4]. Менее развито программное обеспечение устойчивого оценивания. Оценки 4.1-4.3 реализованы в пакетах BMDP 75 и BMDP 79 (программы ) и ППСА (программа ESTM), а также в ПНП [55, вып. 2, 10].

Остановимся подробнее на методе реализации устойчивых оценок вектора средних и матрицы ковариаций, реализованном в ППСА [67]. Недостаток взвешенных оценок (10.23), (10.24), в том числе и i-моментов (10.28), (10.29) t состоит в том, что их дисперсии растут с ростом размерности пространства признаков [89]. Чтобы избежать этого, в программе ESTM ППСА используется следующий подход. Сначала для каждого из признаков находятся одномерных устойчивых оценок среднего и дисперсии, а затем решается двумерных задач по определению устойчивых оценок ковариаций, например, с помощью -моментов. Трудности здесь такие же, как и при оценке ковариационной матрицы в случае пропущенных наблюдений иногда матрица ковариаций может не быть неотрицательноопределенной. Асимптотические свойства этих оценок, названных редуцированными, приведены в работе [90].