10.3.3. Оценки функции распределения.

Пусть даны наблюдений извлеченных из генеральной совокупности с функцией распределения . Тогда за оценку принимают

где суммирование проводится по всем

Из центральной предельной теоремы (см. § 7.3) следует, что для каждого t и произвольного

Близкую оценку F(t) можно получить и путем интегрирования от до t непараметрической оценки плотности (10.5).

Рис. 10.4. Функция распределения и на нормальной вероятностной бумаге

В тех случаях, когда требуется проверить гипотезу, что случайная величина имеет функцию распределения принадлежащую семейству вида где известная непрерывная функция распределения, можно рекомендовать при построении F использовать специальную шкалу, откладывая по оси ординат вместо величину где — функция, обратная к F. В этом случае в координатах график G(t) превращается в прямую линию, по положению которой легко оцениваются параметры и а (см. п. 10.4.3). Наибольшее распространение в практической работе получила нормальная вероятностная бумага с где — стандартная функция нормального распределения. На рис. 10.4 на нее нанесена эмпирическая функция распределения данных из табл. 10.1. Визуальное согласие с прямой линией для удовлетворительное, т. е. распределение и можно считать приближенно нормальным.