Главная > Математика > Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.3. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема

Смысл результатов § 7.2 заключается, грубо говоря, в том, что при осреднении большого числа случайных слагаемых все менее ощущается характерный для случайных величин неконтролируемый разброс в их значениях, так что в пределе по этот разброс исчезает вовсе или, как принято говорить, случайная величина вырождается в неслучайную. Однако при любом конечном числе слагаемых случайный разброс у среднего арифметического этих слагаемых остается. Поэтому возникает вопрос исследования (опять-таки асимптотического по ) характера этого разброса. Фундаментальный результат в этом направлении (известный как «центральная предельная теорема») был рпервые сформулирован в упомянутом выше труде Лапласа (1812 г.), и заключался он в том, что для широкого класса независимых случайных величин предельный (по ) закон распределения их нормированной суммы вне зависимости от типа распределения слагаемых стремится к нормальному закону распределения.

Однако эта формулировка нуждается в уточнениях: что значит «нормированная» сумма случайных величин и в каком именно смысле закон распределения одной случайной величины стремится к закону распределения другой? Существует несколько вариантов точных формулировок центральной предельной теоремы, отличающихся друг от друга степенью общности и видом постулируемых ограничительных условий. Мы приведем здесь формулировку Линдеберга и Леви.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление