3.2. Общая логическая схема и основные этапы содержательного математического моделирования

3.2.1. Основные этапы моделирования.

На первом (исходном) этапе должны быть определены: конечные цели моделирования; набор факторов и показателей, взаимосвязи между которыми нас интересуют; наконец, роли этих факторов и показателей — какие из них, в рамках поставленной конкретной задачи, можно считать входными (т. е. полностью или частично регулируемыми или хотя бы легко поддающимися регистрации и прогнозу; подобные факторы несут смысловую нагрузку объясняющих), а какие — выходными (главный объект исследования; эти факторы обычно трудно поддаются непосредственной регистрации или прогнозу и несут смысловую нагрузку объясняемых). Если исходная статистическая информация еще не собрана, то задача сбора статистических данных тоже включается в содержание первого этапа. Так, в примере со шрифтами различные варианты конечных целей исследования по-разному очерчивали набор анализируемых факторов (тип шрифтов, индивидуализация испытуемых) и показателей (от избыточного набора в показателей, участвующих модели (3.1), до двух усредненных показателей (3.4)), одновременно по-разному распределяя роли между ними.

На втором этапе приступают к постулированию, математической формализации, и, если возможно, к экспериментальной проверке ряда естественных исходных допущений, относящихся к природе и качественному характеру «физики» исследуемого явления (этап формирования априорной информации). Если принимаемые допущения почему-либо не могут подвергнуться экспериментальной проверке, то их следует подкрепить теоретическими рассуждениями о механизме изучаемого явления (например, они могут признаваться специалистами данной прикладной области — экономики, социологии, техники, медицины и т. п. — в качестве отдельных частных объективных закономерностей). Так, при построении моделей (3.1) — (3.4) мы пользовались следующими на первый взгляд естественными, но тем не менее не бесспорными исходными допущениями: остаточные случайные компоненты («ошибки регистрации») взаимно независимы; характеристики скорости чтения испытуемых не зависят от шрифта; разность не зависит от того, в какой последовательности предлагалось прочитывать тексты, и т. д.

Третий этап может быть назван собственно моделирующим, так как он включает в себя непосредственный вывод (опирающийся на принятые и частично экспериментально подтвержденные исходные допущения) общего вида модельных соотношений, связывающих между собой интересующие нас входные и выходные показатели. Говоря об общем виде модельных соотношений, мы имеем в виду то обстоятельство, что на данном этапе будет определена лишь структура модели, ее символическая аналитическая запись, в которой наряду с известными числовыми значениями (представленными исходными статистическими данными) будут присутствовать величины, физический смысл которых определен, а числовые значения — нет (неизвестные параметры модели, подлежащие статистическому оцениванию).

В примере со шрифтами вывод модельных соотношений (3.1) — (3.3) тривиален: он непосредственно следует из принятых допущений и обозначений (вообще говоря, это далеко не всегда так; см., например, вывод модельных соотношений, описывающих механизм распределительных отношений в обществе, в [2]). В левых частях этих соотношений стоят известные числа (исходные данные), а в правых — неизвестные параметры модели, подлежащие статистическому оцениванию.

Четвертый этап моделирования (статистический анализ модели) посвящен решению задачи наилучшего подбора, т. е. статистического оценивания неизвестных параметров, входящих в аналитическую запись модели, и исследованию свойств полученных оценок, их точности. Решение этой задачи полностью обслуживается методами статистической обработки данных.

На пятом этапе (этапе верификации модели) используются различные процедуры сопоставления модельных заключений, оценок, следствий и выводов с реально наблюдаемой действительностью. Этот этап называют также этапом статистического анализа адекватности модели.

Присутствие шестого этапа зависит от результатов предыдущего этапа. Он заключается в планировании и проведении исследований, направленных на уточнение модели и, в частности, на дальнейшее развитие и углубление второго этапа, который в определенной мере является ключевым.