Выводы

1. Процедура обоснованного сопоставления высказанного исследователем предположительного утверждения (гипотезы) относительно природы или величины неизвестных параметров рассматриваемой стохастической системы с имеющимися в его распоряжении результатами наблюдения осуществляется с помощью того или иного статистического критерия и называется статистической проверкой гипотез.

2. По своему прикладному содержанию высказываемые в ходе статистической обработки данных гипотезы подразделяют на следующие типы:

об общем виде закона распределения исследуемой случайной величины;

об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок;

о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности;

об общем виде зависимости, существующей между компонентами исследуемого многомерного признака;

о независимости и стационарности ряда наблюдений.

3. Все статистические критерии строятся по общей логической схеме. Построить статистический критерий — это значит: а) определить тип проверяемой гипотезы; б) предложить и обосновать конкретный вид функции от результатов наблюдения (критической статистики ), на основании значений которой принимается окончательное решение; в) указать такой способ выделения из области возможных значений критической статистики области отклонения проверяемой гипотезы чтобы было соблюдено требование к величине ошибочного отклонения гипотезы (т. е. к уровню значимости критерия а).

4. «Качество» статистического критерия характеризуется уровнем значимости а, мощностью свойствами несмещенности и состоятельности. В состоятельных критериях можно добиваться сколько угодно малых величин ошибок первого и второго рода (а и ) лишь за счет увеличения объема выборки на основании которой принимается решение. При фиксированном объеме выборки можно делать сколь угодно малой лишь одну из ошибок (а или Р), что сопряжено с неизбежным увеличением другой.

5. Наряду с классической схемой наблюдения, когда объем выборки заранее зафиксирован, в практике статистических обследований используется и последовательная схема наблюдения, при которой на каждом из последовательно во времени проводимых этапов наблюдения принимается одно из трех решений: «принять гипотезу «отклонить гипотезу «не принимать окончательного решения и продолжить наблюдения». При этом выбор решения ставится в зависимость от результатов всех предыдущих наблюдений, а число наблюдений v, произведенных до момента принятия окончательного решения, оказывается величиной случайной.

6. Оптимальные последовательные критерии отношения правдоподобия (критерий Вальда, обобщенный последовательный критерий и др.) оказываются более экономными по затратам на наблюдения, на основании которых можно различить проверяемые гипотезы с заданной точностью . Исследования показали, что, применяя последовательные критерии, можно добиваться двух-, трех- и даже четырехкратного снижения необходимого числа наблюдений по сравнению с классическими оптимальными критериями.