Главная > Математика > Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.2.1. Закон больших чисел.

Пусть — последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Если среднее значение существует, то среднее арифметическое случайных величин по неограниченного роста числа слагаемых (т. е. при ) сходится по вероятности к этому теоретическому среднему значению а, т.е. для любых сколь угодно малых положительных величин наступает такой «момент» начиная с которого (т. е. при всех ) будет справедливо неравенство

Доказательство этого утверждения не вызывает затруднений, если дополнительно потребовать существования конечной дисперсии случайных слагаемых , т. е. существования . Действительно, в этом случае для доказательства (7.3) достаточно воспользоваться неравенством Чебышева (7.2) применительно к случайной величине . Легко подсчитываются , и, следовательно, в соответствии с (7.2)

Выбрав мы, как легко видеть, обеспечим выполнение (7.3) при любых заданных значениях .

Доказательство (7.3) в общем случае можно найти, например, в [831.

В качестве следствия закона больших чисел рассмотрим следующий важный результат, объясняющий эффект устойчивости относительных частот.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление