12.2.3. Бета-распределение.

Функция бета-распределения с параметрами определяется выражением

(12.20)

Имеет место соотношение

(12.21)

Если хотя бы один из параметров а и b равен 1, интеграл (12.20) легко вычисляется в конечном виде. В общем случае для вычисления значений функции удобно использовать ее разложение в ряд Тейлора в окрестности нуля:

(12.22)

В силу соотношения (12.21) можно всегда добиться, чтобы и, следовательно, быстрой сходимости ряда в (12.22). Первые 10 членов разложения заведомо обеспечивают относительную погрешность а 14 — относительную погрешность равномерно по а и

Предварительно с помощью реккурентного соотношения

значение параметра b уменьшается так, чтобы b стало меньше 1.

Аппроксимация обратной функции дается выражением

(12.23)

где

(12.24)

Здесь — обратная функция стандартного нормального распределения. Когда значение одного из параметров а или b близко к 1/2, формула (12.23) дает значительную погрешность. Так, при , а при независимо от величины а.