Выводы

1. Вероятностно-статистическая модель — мощный инструмент в руках исследователя, который можно использовать для количественного описания связей между наблюдаемыми явлениями и фактами, изучения свойств рассматриваемой системы, выбора подходящего статистического аппарата для обработки данных и планирования сбора данных.

2. Вероятностно-статистические модели изучаются как с привлечением традиционного арсенала средств математической статистики, так и путем статистического моделирования, представляющего собой числовую имитацию, с помощью ЭВМ, функционирования модели.

3. Всякая математическая модель является упрощенным представлением действительности, и искусство ее построения состоит в том, чтобы совместить как можно большую лаконичность параметризации модели с достаточной адекватностью описания изучаемой действительности или, другими словами, чтобы достигнуть максимальной концентрации реальности в простой математической форме.

4. Процесс моделирования можно условно разбить на шесть основных этапов: первый этап — исходный — определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли; второй этап — предмодельный анализ физической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации; третий этап — собственно моделирование (вывод общего вида модели); четвертый этап — статистический анализ модели (оценка неизвестных значений участвующих в описании модели параметров); пятый этап — верификация модели; шестой этап (в случае необходимости) — уточнение модели, в частности возвращение ко второму этапу.

5. Важнейшим условием достижения высокой «работоспособности» модели является успешная реализация второго этапа моделирования, т. е. проведение тщательного предмодельного анализа физической сущности изучаемого явления с целью формирования добротной априорной информации и ее использования при выводе (или выборе) общего вида искомой модели. Вынужденной (но нежелательной) альтернативой к такому подходу является логика «черного ящика», т. е. чисто формальная аппроксимация реальных данных.

6. К наиболее распространенным в статистических приложениях типам математических моделей относятся: модели законов распределения вероятностей; линейные модели, описывающие характер и структуру взаимосвязей анализируемых показателей (в частности, регрессионные модели, модели дисперсионного анализа, модели факторного анализа и временных рядов, см. например, [71]); модели марковского типа, описывающие закономерности случайных переходов объектов из одного состояния в другое; геометрические модели, позволяющие осуществлять удобную визуализацию исходных многомерных данных (см. § 10.5).

7. В связи с возможностями, предоставляемыми ЭВМ, в последние два десятилетия исследователь стал менее связан с «удоборешаемостью» моделей и большее распространение получили различные обобщения линейных моделей, более адекватно отражающие реальность. С математической точки зрения развитие моделей происходит в следующих направлениях: отказ от линейной связи между математическим ожиданием вектора наблюдений Y и параметрами модели 0; зависимость дисперсии отклика от значений параметров, отказ от заданности матрицы X путем предположения, что ее элементы известны лишь с точностью до случайной ошибки. Параметры в этих моделях обычно оцениваются путем решения соответствующих уравнений максимального правдоподобия.