6.2.4. Замечание о нецентральных «хи-квадрат» и F- и t-распределениях.

В этом разделе вводятся распределения, с помощью которых изучается мощность статистических критериев, используемых при работе с линейными моделями.

Будем говорить, что имеет распределение а, если нормально распределена со средним значением и дисперсией

Нецентральным -распределением с степенями свободы называется распределение случайной величины и где — независимые случайные величины; имеют распределение . Величина называется параметром нецентральности этого распределения. Обычно такое распределение обозначают . Это обозначение корректно, поскольку распределение и зависит от только через величину . В случае, когда говорят, что и имеет центральное -распределение и обозначают его .

Среднее и дисперсия

Сложение нецентральных случайных величин. Если независимы, то их сумма тоже имеет нецентральное -распределение с

Если случайные величины независимы, то распределение отношения называют нецентральным -распределением с степенями свободы и параметром нецентральности .

Если имеет распределение распределено независимо от то распределение отношения называют нецентральным -распределением с степенями свободы и параметром нецентральности Очевидно, что .