Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКЕ

3.1. Для чего нужны математические модели

3.1.1. О двух подходах к статистическому моделированию.

Оценивая в гл. 2 взаимоотношения теории вероятностей и прикладной статистики, мы пришли к выводу, что если теория вероятностей предоставляет исследователю набор математических моделей, имитирующих механизмы функционирования гипотетических реальных явлений или систем стохастической природы, то одним из главных назначений прикладной статистики является обоснованный выбор среди множества возможных (как бы заранее заготовленных) моделей той, которая наилучшим (в определенном смысле) образом соответствует имеющимся в распоряжении исследователя статистическим данным, характеризующим реальное поведение конкретно исследуемой системы.

Таким образом, успешное решение проблемы наилучшей статистической обработки исходных данных зависит в первую очередь от знания подходящих моделей и от умения «прилаживать» эти модели к исследуемой реальной действительности и, если это необходимо, сконструировать новую, не содержащуюся в наборе имеющихся «заготовок» модель, отражающую специфику анализируемой конкретной задачи. Данная глава и посвящена изложению некоторых понятий и сведений, относящихся к этому «знанию» и «умению».

Построение и экспериментальная проверка модели, т. е. математическое описание интересующих исследователя связей и отношений между реальными элементами анализируемой системы, обычно основаны на одновременном использовании информации двух типов: а) априорной информации о природе и характере исследуемых соотношений; б) исходных статистических данных, характеризующих процесс и результат функционирования анализируемой системы.

При этом используется один из двух подходов (а точнее, либо только первый, либо их комбинация). Если исследователь располагает информацией обоих типов, то, как правило, используется прием содержательного (реалистического) математического моделирования, при котором из априорной информации о природе искомых соотношений (математически формализованной в виде некоторых исходных предпосылок или исходных допущений) удается вывести общий вид аналитических уравнений, описывающих эти соотношения, после чего с помощью статистического «переваривания» информации б) оцениваются численные значения параметров, входящих в упомянутые аналитические уравнения (этап подгонки или приладки модели). Если же исследователь располагает только априорной информацией типа а) или, при наличии информации обоих типов, желает «проиграть» (сымитировать) поведение анализируемой реальной системы при варьировании численных значений параметров, входящих в аналитическую запись модели, или искусственно (опираясь на модельные соотношения) сгенерировать статистические данные типа б) с целью их пополнения, то наряду с элементами описанного выше математического моделирования (реализованными в первую очередь) исследователь должен обратиться к помощи ЭВМ. Этот тип моделирования принято называть статистическим или моделированием типа «Монте-Карло».