Главная > Математика > Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.1.2. Теория вероятностей и условия статистического ансамбля.

«Теория вероятностей — наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми... Можно также сказать, что теория вероятностей есть математическая наука, выясняющая (подчеркнем: на теоретико-модельном уровне! — С. А.) закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов».

Как уже отмечалось, идеальной средой применимости теоретико-вероятностного способа рассуждения (и соответствующего математического аппарата) является ситуация, когда мы находимся в условиях стационарного (т. е. не изменяющегося во времени) действия некоторого реального комплекса условий, включающего в себя неизбежность «мешающего» влияния большого числа случайных (не поддающихся строгому учету и контролю) факторов, которые, в свою очередь, не позволяют делать полностью достоверные выводы о том, произойдет или не произойдет интересующее нас событие. При этом предполагается, что мы имеем принципиальную возможность (хотя бы мысленно реально осуществимую) многократного повторения нашего эксперимента или наблюдения в рамках того же самого реального комплекса условий. Именно такую ситуацию принято называть условиями действия статистического ансамбля или условиями соблюдения статистической однородности исследуемой совокупности.

Наиболее простые и убедительные примеры реальных ситуаций, подчиняющихся требованию статистической устойчивости (или укладывающихся в рамки статистического ансамбля), предоставляет нам область азартных игр.

Действительно, подбрасывая монету, бросая игральную кость или вытягивая наугад карту из колоды и интересуясь при этом вероятностью осуществления события, заключающегося соответственно в появлении «герба», «шестерки» или «дамы пик», мы имеем все основания полагать, что:

а) можно многократно повторить тот же самый эксперимент в тех же самых условиях;

б) наличие большого числа случайных факторов, характеризующих условия проведения каждого такого эксперимента, не позволяет делать полностью определенного (детерминированного) заключения о том, произойдет в результате данного эксперимента интересующее нас событие или не произойдет;

в) чем большее число однотипных экспериментов мы произведем, тем ближе будут подсчитанные по результатам экспериментов относительные частоты появления интересующих нас событий к некоторым постоянным величинам, называемым вероятностями этих событий, а именно: относительная частота появления «герба» будет приближаться к 1/2, выпадения «шестерки» — к 1/6, а извлечения «дамы пик» (из колоды, содержащей 52 карты) — к 1/52.

Очевидно, требования статистического ансамбля применительно к указанным выше трем типам экспериментов означают необходимость использования одной и той же (или совершенно идентичных) симметричной монеты, симметричной кости, а в последнем случае — необходимость возвращения извлеченной в предыдущем эксперименте карты в колоду и тщательного случайного перемешивания последней.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление