Главная > Математика > Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.1. Начальные сведения о задаче статистического оценивания параметров

8.1.1. Постановка задачи.

Пусть мы располагаем исходными статистическими данными — выборкой

из исследуемой генеральной совокупности и пусть интересующие нас свойства этой генеральной совокупности могут быть описаны с помощью уравнения (математической модели)

(8.2)

где наблюдение в выборке (8.1), X — текущее (т. е. подставляемое по нашему усмотрению) значение исследуемого -мер но случайного признака, а -мерный параметр, участвующий в записи модели (8.2), значения которого нам были не известны до получения выборки (8.1).

Задача статистического оценивания неизвестных параметров 0 по выборке (8.1) заключается, грубо говоря, в построении такой -мерной векторной функции от имеющихся у нас наблюдений (8.1), которая давала бы в определенном смысле наиболее точные приближенные значения для истинных (не известных нам) значений параметров .

Здесь не уточняется пока, в каком именно смысле приближенные значения соответственно параметров являются наилучшими.

В качестве моделей (8.2) могут рассматриваться модели законов распределения вероятностей (см. гл. 6), модели статистических зависимостей, существующих между анализируемыми показателями (см. гл. 3) и т. п.

Пример 8.1. Пусть нашей целью является исследование закона распределения наблюдаемой непрерывной одномерной случайной величины с неизвестной плотностью вероятности и пусть предварительный анализ природы исходных данных (8.1) (осуществленный с помощью методов, описанных в гл. 10 и 11) привел нас к выводу, что этот закон может быть описан нормальной моделью (см. п. 6.1.5). В этом случае

и можно показать (см., например, [71]), что вся информация о параметрах (а следовательно, и о всей модели) содержится всего в двух статистиках , где

Выше (см. § 7.2) показано, что есть основания использовать статистики (8.3) и (8.4) в качестве приближенных значений (оценок) параметров а и поскольку по мере роста объема выборки, т. е. при эти оценки сходятся по вероятности к соответствующим истинным значениям а и Однако вопрос о том, являются ли эти оценки наилучшими, пока остается открытым. Чтобы иметь возможность обсуждать этот вопрос, нам придется ввести и обсудить ряд понятий.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление