3.4. Возражения против математических моделей

В настоящее время математические модели получили всеобщее признание в естествознании, технике и ряде других областей знаний. Однако от некоторых представителей, напримед, таких областей, как медицина, социальные и экономические науки, до сих пор иногда можно услышать, что изучаемые ими явления слишком сложны для адекватного отражения их математическими средствами. Не отрицая определенной специфичности и сложности явлений, изучаемых в этих областях, следует твердо сказать, что продуктивной альтернативы использованию языка математических моделей и связанному с ними определенному упрощению и схематизации действительности нет. При этом основной лимитирующий фактор не ограниченность возможностей современного математического аппарата, а возможности человеческого разума в изучении сложных ситуаций. Действительно, не стоит строить слишком сложные математические модели, следствия из которых мы просто не в состоянии охватить и осмыслить.

Один из методических приемов, позволяющий обойти сверхупрощение при изучении сложных явлений, заключается в использовании нескольких моделей одновременно. При этом каждая из моделей может рассматриваться как частный случай более общей модели, необходимой для адекватного описания действительности.

Второе возражение против использования вероятностных моделей в науках, изучающих поведение человека, связано с неправильным пониманием роли вероятности в моделях. Часть ученых до сих пор разделяет мнение, что рассмотрение человека как представителя некоторой массовой совокупности, как индивидуума, чьи реакции описываются вероятностным законом, эквивалентно лишению его индивидуальности и свободы выбора. В действительности же именно индивидуальность человека и непредсказуемость выбора диктуют то, что поведение его должно описываться в вероятностных терминах. Использование вероятности в модели вовсе не означает, что каждый индивидуум определяет свое поведение с помощью какого-то датчика случайных чисел. Оно означает только, что поведение группы выглядит так, как будто бы индивидуумы действительно пользуются случайными датчиками. Функция вероятностных понятий в модели — это описание наблюдаемой вариабельности реакций. Никакого отношения к ограничению свободы выбора, к принуждению над индивидуальностью субъектов исследования введение этих вероятностных понятий не имеет. Единственной альтернативой вероятностному подходу является подход детерминистский, и именно он лишает человека индивидуальности. При описании массовых явлений в больших коллективах детерминистские модели, явно упрощенно описывающие поведение одного субъекта, оказываются очень продуктивными в применении к группе. В качестве примера можно привести исследования по построению модели распространения эпидемии гриппа в стране [13].

Массовое распространение ЭВМ привело к третьему и более коварному возражению — отрицаются не модели сами по себе, а целесообразность их исследования математическими средствами. Скажем, стоит ли теоретически, затрачивая большие усилия, изучать специальные модели в теории массового обслуживания, когда путем статистического моделирования ответ на любой конкретный вопрос может быть получен быстрее и с меньшими усилиями?

Если целью является просто получение ответа в конкретном случае, то статистическое моделирование действительно лучший метод. Однако, если целью является получение общего решения и проникновение вглубь изучаемого феномена, то статистическое моделирование — менее удовлетворительный путь. Простота и ясность заключения, выражаемого с помощью формулы, таковы, что усилия, затрачиваемые при теоретическом изучении, оправдываются и тогда, когда приходится идти на определенные упрощения как при построении модели, так и при ее исследовании.