5.3. Типы случайных величин

Общая классификация возможных типов случайных величин может быть представлена с помощью схемы рис. 5.1.

Рис. 5.1. Общая схема классификации основных типов случайных величин

Если мы в качестве результата эксперимента (наблюдения) регистрируем одно число (примеры 4.1, 4.2, 4.4, 4.5 и 4.7 из п. 4.1.2; см. также случай р = 1 в записи (5.1)), то соответствующую случайную величину принято называть одномерной или скалярной.

Если же результатом каждого эксперимента (наблюдения) является регистрация целого набора интересующих нас характеристик (примеры 4.3, 4.6 и 5.1, а также случай в общей записи (5.1)), то соответствующую случайную величину называют многомерной или векторной.

Одномерную случайную величину называют дискретной или непрерывной в зависимости от того, в каком пространстве элементарных событий она определена — в дискретном или в непрерывном. Очевидно, во всех рассмотренных выше примерах 4.1-4.7, так же как и в первых пяти компонентах из примера 5.1 (табл. 5.1), мы имеем дело с дискретными случайными величинами. Как уже сказано выше, некоторые исследователи, отправляясь от ограниченности наших практических возможностей точности измерений, предлагают вообще обходиться только дискретными вероятностными пространствами и соответственно только дискретными случайными величинами. Действительно, даже при измерении непрерывных по своей природе величин (длины, веса, температуры, давления и т. д.) всегда существует обусловленная разрешающей способностью используемого «измерительного прибора» максимально различимая единица измерения, своеобразный неразложимый квант, в целом числе которых и будет представлено в конечном счете наше измерение. Однако аналитические возможности непрерывных математических моделей, практика их непосредственного использования говорят за то, что они являются эффективным прикладным аппаратом применительно не только к непрерывным по своей физической природе случайным величинам, но и к таким дискретным, множество возможных значений которых достаточно велико (несколько десятков и более, см. далее пример в § 6.1. и рис. 5.6).

В зависимости от своей природы, своего назначения одномерные дискретные случайные величины подразделяются на количественные, ординальные (или порядковые) и номинальные (или классификационные).

Количественная случайная величина позволяет измерять степень проявления анализируемого свойства обследуемого объекта в определенной шкале (см. примеры 4.2, 4.3, 4.5, 4.6, 4.7, а также компоненты в примере 5.1).

Ординальная (порядковая) случайная величина позволяет упорядочивать обследуемые в ходе случайных экспериментов (наблюдений) объекты по степени проявления в них анализируемого свойства.

Исследователь ооращается к ординальным случайным величинам в ситуациях, когда шкала, в которой можно было бы количественно измерить степень проявления анализируемого свойства, объективно не существует или ему не известна. В табл. 5.1 случайная величина — качество жилищных условий предусматривает четыре возможных градации (категории качества): «плохое», «удовлетворительное», «хорошее» и «очень хорошее». Приписав каждой из обследованных семей (в соответствии с принятыми нормативными правилами) одну из градаций, мы тем самым получаем возможность упорядочить обследованные семьи по этому свойству. Общее число градаций ординального признака может быть меньше, равно и даже больше числа обследованных объектов (случайных экспериментов).

Номинальная (классификационная) случайная величина позволяет разбивать обследуемые в ходе случайных экспериментов (наблюдений) объекты на не поддающиеся упорядочению однородные по анализируемому свойству классы. Если исследователю наряду с анализируемым свойством известны все возможные его градации (не поддающиеся упорядочению), вместе с правилом отнесения обследованного в ходе случайного эксперимента (наблюдения) объекта к одной из этих градаций, то соответствующую номинальную случайную величину принято называть категоризованной. Именно к таким признакам относятся случайные величины — социальная принадлежность семьи и — профессия главы семьи из табл. 5.1. Если условия эксперимента таковы, что его элементарным исходом является так называемое парное сравнение задающее меру сходства (или различия) по анализируемому свойству объектов с номерами из обследуемой совокупности, то такую номинальную случайную величину будем называть некатегоризованному а ее наблюденные значения представляются соответственно так называемой матрицей смежности

Примером некатегоризованного номинального признака может служить случайная величина, индуцированная случайным экспериментом на различных парах семей, результатом которого является отнесение или неотнесение каждой пары к общему классу с точки зрения однородности (сходства) их потребительского поведения (см., например, [79]).

Более подробное освещение различных вопросов статистической обработки, связанных со смешанным характером исследуемых многомерных случайных величин, т. е. с ситуациями, когда, как в табл. 5.1, среди компонент анализируемого многомерного признака могут быть одновременно и количественные, и ординальные, и номинальные показатели, дано в § 10.2 и 10.5.