Главная > Математика > Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.2. Вычисление функций распределения и обратных к ним

В данном параграфе приводятся методы вычисления значений функций распределения, процентных точек и обратных функций распределения для наиболее употребительных распределений — нормального, центрального и нецентрального -квадрат, центрального и нецентрального -распределения, -распределения, аппроксимации пре дельных распределений для некоторых непараметрических критериев, некоторых дискретных распределений. Сравнение величины того или иного критерия с процентными точками соответствующей функции распределения является обычно заключительным этапом в проверке статистических гипотез. В связи с этим к настоящему времени составлено огромное количество таблиц значений функций распределения, см., например, [1], [16]. В то же время развитие ЭВМ и программного обеспечения прикладной статистики привело к новому подходу к табулированию функций распределения и связанных с ними величин. При ручных вычислениях пользователи были заинтересованы в том, чтобы иметь обширные таблицы, которые позволяли бы вычислять значения функций с помощью простейшей интерполяции. Однако при работе с ЭВМ невыгодно заносить таблицы в память машины, а затем составлять программу обращения к нужной таблице и последующей интерполяции. Обычно предпочтительнее иметь не таблицу, а алгоритм вычисления значений функции с необходимой точностью, даже если он довольно сложен.

Особо следует выделить случай, когда вычисление значений обратной функции распределения используется при генерации случайных чисел с заданным законом распределения в методах статистического моделирования (см. § 6.3). Поскольку обычно необходимо генерировать значительное число таких чисел, то для получения приемлемого времени моделирования требуются возможно более простые алгоритмы вычисления обратных функций распределения.

Разумеется, ранее разработанные таблицы и разработка новых таблиц не потеряли и не потеряют своего значения, тем более что развитие малой вычислительной техники (настольных и ручных микрокалькуляторов) существенно упрощает их использование.

Тем не менее при изложении материала этого параграфа основной упор сделан на алгоритмы — разложения в ряды по степенным и рациональным функциям, аппроксимационные формулы различного типа, пригодные для программирования на ЭВМ.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление