Введение

Детерминизм и случайность.

Долгое время в исследовании физических процессов преобладали детерминистические принципы. Но как бы искусно и последовательно не использовались эти принципы, они не охватывают сложности реальных явлений. Многие процессы, для изучения которых казалось вполне достаточным применения классических методов математической физики, при более глубоком изучении потребовали вероятностного подхода, т. е. отказа от однозначного описания изменений физической системы. Так, наряду с классической физикой возникла статистическая физика, наряду с классической механикой — квантовая статистика. Радиотехника, изучающая макроскопические процессы, не заняла в указанном смысле особого положения. Непредсказуемый, случайный характер шумов и помех, сопутствующих работе радиотехнических устройств, статистическая структура источников сообщений потребовали внедрения в теоретическую радиотехнику вероятностных методов. Случайный процесс стал основной математической моделью сигналов-переносчиков информации и сопутствующих им помех.

Не удивительно, что отказ от детерминистических принципов повлек за собой необходимость использования нового математического аппарата. Однако, как это часто бывало в истории науки, новые направления уже при своем рождении находили готовый адекватный аналитический аппарат, ранее казавшийся лишь абстрактным математическим построением, пригодным для описания очень узкого класса явлений. Такова была в начале текущего столетия роль теории вероятностей и математической статистики в формировании нового подхода к исследованиям физических процессов как альтернативы детерминизму.

Статистическая радиотехника. Анализ априорных вероятностных моделей и статистические выводы в специфических радиотехнических аспектах составляют предмет статистической радиотехники. Поскольку нет термина, объединяющего вероятность и статистику, предпочтение отдано наименованию «статистическая радиотехника», подчеркивающему аналогию и связь с понятием «статистическая физика».

Продуктивность и реализуемость априорного анализа зависят прежде всего от того, насколько близки к действительности и просты для использования выбранные вероятностные модели. Статистические выводы всегда делаются в условиях априорной неопределенности на основании ограниченного объема накопленных экспериментальных данных.

Необходимо заранее указать алгоритм обработки выборочной информации, который позволил бы наилучшим (в некотором смысле) образом использовать ее для получения требуемых сведений о свойствах изучаемого явления.

Математический базис статистической радиотехники включает теорию вероятностей и теорию случайных процессов, математическую статистику и теорию решений. Трудно (и, по-видимому, даже нецелесообразно) провести границу между статистической радиотехникой и родственными областями науки. Отдельные результаты, а иногда и целые разделы могут быть отнесены не только к статистической радиотехнике, но и к теории информации (в широком смысле), статистической теории связи, теории управления.

Наиболее эффективное и широкое применение методы статистической радиотехники получили в радиолокации (в задачах обнаружения, сопровождения и дискриминации объектов в условиях помех) и в радиосвязи (коротковолновой, радиорелейной, тропосферной, космической). При помощи этих методов решались актуальные задачи в радиофизике, гидролокации, радиоастрономии, сейсмологии, в технике радиоуправления, телеметрии, навигации, радиоизмерений, в теории надежности систем.

Анализ и синтез.

При разработке информационной системы и отдельных ее элементов возникают задачи, которые могут быть разделены на два основных класса: анализа и синтеза. В наиболее общем виде они формулируются следующим образом. Задача анализа: заданы характеристики системы и процесса, действующего на ее вход; необходимо найти характеристики процесса на выходе системы. Задача синтеза: заданы характеристика процесса на входе и требуемая характеристика процесса на выходе; необходимо найти такую систему, которая преобразовывала бы процесс с заданной характеристикой в процесс с требуемой характеристикой.

В статистической радиотехнике исследуемые процессы — сигналы и помехи — представляют реализации случайных процессов. Задача анализа при этом состоит в определении требуемых вероятностных характеристик процесса на выходе системы при условии, что структура и характеристика системы заданы и дано вероятностное описание процесса на входе (с той или иной подробностью, необходимой для решения конкретной задачи). Примером анализа является определение отношения мощности сигнала к мощности шума на выходе приемного устройства, часто используемое в качестве показателя помехозащищенности. Задачам анализа посвящена первая часть настоящей книги. Для их решения используются методы теории вероятностей и теории случайных процессов.

Задача оптимального статистического синтеза состоит в определении наилучшего (в некотором смысле) образа действий, позволяющего по наблюдаемой реализации входного воздействия принять решение о представляющих интерес характеристиках входного воздействия как случайного процесса.

Иными словами, необходимо синтезировать оптимальную по некоторому критерию систему (оптимальный алгоритм обработки наблюдаемого входного процесса), процесс на выходе которой представлял бы решение или (и) числовую оценку, характеризующие неизвестные свойства наблюдаемого процесса. Независимо от формы представления процесс на выходе системы является функционалом наблюдаемой реализации случайного процесса. Задачам синтеза посвящена вторая часть книги. Основным математическим средством их решения являются математическая статистика и теория решений.

Следует подчеркнуть, что статистический синтез представляет лишь определенную ступень познания, на которой, конечно, не удается полностью освободиться от приближенного рассмотрения объективно существующих явлений и уйти от неизбежных компромиссов, продиктованных выбором критерия качества и необходимостью каким-то образом преодолеть трудности, связанные с отсутствием априорных данных, с математическими тупиками, а также со сложностью реализации оптимальных алгоритмов.

Разделение книги на две части — анализ и синтез — отражающее различие в постановках задач статистической радиотехники, не должно нарушать представления об их диалектической связи. Такая связь прослеживается между теорией вероятностей и математической статистикой.