Глава 16. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ

16.1. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ АДДИТИВНЫХ ПОМЕХ

16.1.1. Постановка задачи и априорные данные.

В гл. 15 была изложена теория синтеза и анализа оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов на фоне аддитивных гауссовских помех. Эти алгоритмы становятся неоптимальными, если предположение о нормальном распределении вероятностей помех не выполняется.

Представляют практический интерес алгоритмы обнаружения сигналов в условиях непараметрической априорной неопределенности, когда класс помех шире класса гауссовских помех (см. § 13.7). В этом случае задача обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной помехи формулируется как задача проверки непараметрической гипотезы Я о том, что независимая выборка из реализации наблюдаемого на интервале случайного процесса принадлежит распределению помехи с плотностью

(16.1 а)

против непараметрической альтернативы сдвига К о том, что указанная выборка принадлежит распределению аддитивной смеси сигнала и помехи с плотностью

где

Алгоритм обнаружения назовем непараметрическим, если вероятность ложной тревоги при его использовании сохраняет постоянное значение при гипотезе Я, т. е. при любых выборках, принадлежащих непараметрическому классу с плотностью распределения (16.1 а) (см. п. 13.7.2). Критерием качества непараметрического алгоритма обнаружения служит КАОЭ (см. п. 13.7.5). Как отмечалось в п. 13.8.1, непараметрические алгоритмы проверки гипотез синтезируются на эвристической основе с использованием специальных статистик, которые при условии, что выборка для гипотезы — однородная, независимая, обладают непараметрическим свойством по отношению к этой гипотезе. Самым существенным ограничением является предположение от однородности и независимости выборки при гипотезе , которое означает, что рассматриваемые далее алгоритмы обнаружения сигналов обладают непараметрическим свойством только в случае стационарных помех и при условии, что интервал временной дискретизации наблюдаемого процесса настолько превосходит интервал корреляции помехи, что выборку можно считать практически независимой.