1.1.3. Аксиомы теории вероятностей.

Основанием теории вероятностей служат аксиомы, сформулированные А. Н. Колмогоровым. Пусть — пространство элементарных событий и — алгебра событий. Вероятность и ее свойства определяются следующими аксиомами:

1. Каждому событию соответствует действительное число , называемое вероятностью события А, такое, что .

2.

3. Если , то

Нетрудно убедиться, что аксиомы теории вероятностей представляют абстрактные эквиваленты приведенных свойств частоты появления события при многократном повторении эксперимента в неизменных условиях. Аксиома 1 постулирует статистическую устойчивость частоты в длинной серии испытаний и отображает основное свойство частоты, выраженное неравенствами (1.2). Аксиома 2 постулирует достоверность появления какого-либо результата из множества возможных результатов эксперимента. Аксиоме 3 соответствует соотношение (1.3), относящееся к частоте появления события, которое представляет объединение двух несовместимых событий.