13.8.9. Линейный знаково-ранговый алгоритм.

Более эффективным, чем рассмотренный линейный знаковый алгоритм, в задаче проверки гипотезы о том, что независимая однородная выборка принадлежит симметричному относительно нуля распределению против альтернативы сдвига, является, как правило, знаково-ранговый непараметрический алгоритм. Рассмотрим (на эвристической основе) линейный знаково-ранговый алгоритм, использующий статистику

(13.192)

которая представляет сумму тех компонент вектора положительных рангов, которые соответствуют положительным выборочным значениям . Учитывая (13.165), можно статистику (13.192) переписать в виде

(13.192 а)

причем второе слагаемое в (13.192 а) — постоянная величина, так как

(13.192 б)

Линейный знаково-ранговый алгоритм проверки гипотезы Н о симметрии плотности относительно нуля против альтернативы К сдвига предписывает сравнение статистики с порогом

(13.193)

где — решение отклонить гипотезу , а — решение принять ее. Заметим, что для любой однородной независимой выборки, принадлежащей симметричному относительно нуля распределению, векторы независимы [42].