15.1.6. Ðàáî÷àÿ õàðàêòåðèñòèêà îïòèìàëüíîãî àëãîðèòìà.
Íàéäåì çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëà îò âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè äëÿ àëãîðèòìà (15.32). Òàê êàê ñòàòèñòèêà (15.26) è ïðè íàëè÷èè ñèãíàëà ïðåäñòàâëÿåò ãàóññîâñêóþ ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó, òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëà äîñòàòî÷íî íàéòè ñðåäíåå è äèñïåðñèþ ýòîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ïðè àëüòåðíàòèâå
Èç (15.26) ñëåäóåò
(15.35)
Èñïîëüçóÿ (15.34), (15.35) è (15.30), íàõîäèì âåðîÿòíîñòü ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëà
(15.36)
èëè
(15.37)
ãäå
— ïðîöåíòíûå òî÷êè íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé, à ïàðàìåòð
îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (15.31).
Ðàáî÷àÿ õàðàêòåðèñòèêà (15.37) îïòèìàëüíîãî ïî êðèòåðèþ Íåéìàíà — Ïèðñîíà äèñêðåòíî-àíàëîãîâîãî àëãîðèòìà îáíàðóæåíèÿ äåòåðìèíèðîâàííîãî ñèãíàëà íà ôîíå àääèòèâíîé êîððåëèðîâàííîé ïîìåõè èìååò ôîðìàëüíî òîò æå âèä, ÷òî è õàðàêòåðèñòèêà (15.20) äëÿ íåçàâèñèìîé ïîìåõè. Îäíàêî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïàðàìåòð
õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (15.31), ò. å. çàâèñèò è îò âèäà ñèãíàëà, è îò êîððåëÿöèîííûõ ñâîéñòâ ïîìåõè. Ôðìàëüíîå ñîâïàäåíèå ñîîòíîøåíèé (15.20) è (15.37) ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ãðàôèêè ðàáî÷èõ õàðàêòåðèñòèê îáíàðóæåíèÿ, èçîáðàæåííûå íà ðèñ. 15.2 è 15.3, è äëÿ êîððåëèðîâàííîé ïîìåõè, åñëè ïðè ýòîì îïðåäåëÿòü ïàðàìåòð
ïî ôîðìóëå (15.31).
Çàìåòèì, ÷òî è â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå «ðàññòîÿíèå» ìåæäó ñòàòèñòèêàìè
ïðè ãèïîòåçå è àëüòåðíàòèâå ðàâíî ïàðàìåòðó
ñ (15.18)].