15.1.6. Рабочая характеристика оптимального алгоритма.

Найдем зависимость вероятности правильного обнаружения сигнала от вероятности ложной тревоги для алгоритма (15.32). Так как статистика (15.26) и при наличии сигнала представляет гауссовскую случайную величину, то для определения вероятности правильного обнаружения сигнала достаточно найти среднее и дисперсию этой случайной величины при альтернативе Из (15.26) следует

(15.35)

Используя (15.34), (15.35) и (15.30), находим вероятность правильного обнаружения сигнала

(15.36)

или

(15.37)

где — процентные точки нормального распределения вероятностей, а параметр определяется по формуле (15.31).

Рабочая характеристика (15.37) оптимального по критерию Неймана — Пирсона дискретно-аналогового алгоритма обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной коррелированной помехи имеет формально тот же вид, что и характеристика (15.20) для независимой помехи. Однако в рассматриваемом случае параметр характеристики обнаружения определяется по формуле (15.31), т. е. зависит и от вида сигнала, и от корреляционных свойств помехи. Фрмальное совпадение соотношений (15.20) и (15.37) позволяет использовать графики рабочих характеристик обнаружения, изображенные на рис. 15.2 и 15.3, и для коррелированной помехи, если при этом определять параметр по формуле (15.31).

Заметим, что и в рассматриваемом случае «расстояние» между статистиками при гипотезе и альтернативе равно параметру с (15.18)].