8.4. ЗАДАЧИ

8.1. Показать, что взаимная корреляционная функция процессов

где

— семейство ортогональных полиномов для весовых функций соответственно (условие (8.8а) сохраняется).

8.2. Пусть двумерное распределение случайного процесса удовлетворяет соотношению

Показать, что взаимная корреляционная функция центрированного процесса и процесса на выходе нелинейной неинерционной системы когда на входе действует

где

Обратить внимание, что для симметричного распределения (с нулевым средним) и симметричной характеристики нелинейности процессы на входе и на выходе системы некоррелированы. Убедиться, что гауссовский случайный процесс удовлетворяет условию (5).

8.3. Обозначим через корреляционные функции процессов на выходах одно- и двуполупериодного линейных детекторов, когда на их входах действует процесс удовлетворяющий условию (5). Доказать, что

где

Рассмотреть случай симметричного распределения и убедиться, что в этом частном случае

8.4. Показать, что одномерная плотность вероятности процесса на выходе симметричного ограничителя с характеристикой

имеет следующий вид:

где — функция распределения процесса на входе.

Убедиться, что среднее и дисперсия процесса на выходе ограничителя