16.1.4. Знаково-ранговый алгоритм обнаружения детерминированного сигнала.

Непараметрический знаково-ранговый алгоритм обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной стационарной независимой помехи с нулевым средним и с симметричной плотностью распределения эффективнее рассмотренного непараметрического знакового алгоритма. Решение о наличии сигнала принимается в тех случаях, когда

(16.19)

где — вектор положительных рангов выборки (см. п. 13.8.5).

Схема обнаружителя, функционирующего согласно алгоритму (16.19), приведена на рис. 16.2.

Неравенство (16.19) можно переписать в виде [см. (13.193), (14.193 а)]

или

(16.206)

Если выполнено условие (16.14), то статистика асимптотически (при ) нормальна. Определим среднее значение и дисперсию статистики

Рис. 16.2. Схема знаковорангового обнаружителя сигнала

При гипотезе (сигнала нет) из (16.20 а) находим

или

(16.21)

— постоянная составляющая сигнала.

При из (16.21) следует

(16.22)

Средний квадрат статистики при гипотезе (см. [42, с. 72])

откуда дисперсия статистики при гипотезе Я

или

(16.23)

где определяется по формуле (16.15).

При из (16.23) следует

(16.24)

Используя (16.22) и (16.24) и асимптотическую нормальность статистики находим порог с в алгоритме (16.19) при [ср. с (13.200)]:

(16.25)

где — процентная точка нормального распределения, определяемая по заданной вероятности а ложных тревог.