Множество Кантора размерности d = 1.

Переходя от прямой к плоскости, можно построить множество Кантора размерности . Следующий пример принадлежит Магди Мохамеду. Пусть исходное множество — единичный квадрат на плоскости с вершинами в точках (0,0), (1,0), (1,1) и (0,1). На каждом шаге имеющиеся квадраты заменяются четырьмя меньшими, как показано на рис. 2.21. Предельное множество этого построения есть самоподобный фрактал с и коэффициентом подобия . Следовательно, его размерность равна:

Из построения следует, что полученное множество есть множество Кантора, так как оно компактно, совершенно и вполне разрывно.