Глава 9. Случайные фракталы

Фрактальные объекты повсеместно встречаются в природе. Теперь читатель вполне обоснованно ожидает увидеть фрактальную модель практически во всем, что окружает нас во внешнем мире. Мы уже познакомились с фрактальными моделями для многих естественных объектов, когда изучали L-системы в главе 2 и системы итерированных функций (СИФ) в главе 4. Это модели снежинок, деревьев, кустов, листьев и тому подобных объектов. Конечно, фигура снежинки может одновременно служить моделью береговой линии острова, а дерево может быть использовано для представления анатомических объектов, таких, например, как бронхиальное или артериальное дерево.

Однако фракталы, получаемые с помощью L-систем или СИФ, обладают одним явным недостатком, ограничивающим их применение для моделирования естественных объектов. Они детерминированы. Хотя каждый может распознать кленовый лист, фактически, никакие два листа не будут в точности подобны друг другу. Одной из причин такого положения вещей является то, что случайность есть неотъемлемое свойство реального мира. Конечно, с большой степенью достоверности можно предполагать, что существует детерминированный генетический код для кленового листа. Однако реальный рост листа в значительной степени зависит от таких факторов, как наличие воды, солнечного света, питательных веществ, а также болезней и множества других подобных воздействий. Все эти факторы окружающей среды приводят к возмущениям в процессах роста и, следовательно, определяют появление случайных различий в конфигурациях листа.

В этой главе мы введем новый класс объектов для моделирования широкого спектра «естественных фракталов»: гор, облаков, поверхностей лесных массивов и других подобных геометрических конфигураций. Построение этих фракталов не сводится к случайным возмущениям детерминированных фракталов.

Рис. 9.1. Построение снежинки «внутрь и наружу»

Напротив, случайный характер присущ им изначально, что связано со случайными процессами.

Основной моделью и главной темой настоящей главы является фрактальное броуновское движение — случайным процесс, широко распространенный в природе. Но сначала мы кратко рассмотрим методы случайных возмущений.