Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.
Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.
Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.
Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.
2. Графически отобразить на экране компьютера единичные шары с центром в начале координат, используя -метрику, для
3. Показать, что -метрики в , где эквивалентны друг другу. Указание: доказать следующие неравенства с использованием неравенства Коши-Шварца.
4. Показать, что метрика не эквивалентна евклидовой метрике в
5. Введем в новую систему координат:
Определим новое расстояние в по формуле , где d — евклидово расстояние.
а) Показать, что определяет метрику в . б) Эквивалентны ли метрики
6. Пусть — возрастающая функция, то есть из всегда следует Предположим также, что существует постоянная такая, что для всех Определим метрику
а) Показать, что . Указать дополнительное условие, которому должна удовлетворять функция чтобы была эквивалентна евклидовой метрике независимо от выбора
7. Найти все кратчайшие пути от точки (1,1) до прямой с манхэттенской метрикой. Замечание: длина пути в произвольном метрическом пространстве (X, d) определяется как
причем точная верхняя грань берется по всем разбиениям пути
8. Доказать эквивалентность двух определений непрерывности: в терминах терминах сходящихся последовательностей (см. формулу (3.7)).