Упражнения 2.3.

1. Можно ли утверждать, что каждая точка канторовой пыли является концом какого-то из отрезков, возникающих при ее построении, то есть имеет вид ? Обосновать ответ.

2. Является ли ковер Серпинского из п. 2.1 множеством Кантора? Обосновать ответ.

3. Определить фрактальную размерность (размерность подобия) модифицированного множества Кантора, в котором на каждом шаге выбрасывается центральная пятая часть каждого интервала.

4. Построить и отобразить графически L-систему для фрактала «без семерок», описанного выше. Указание: Использовать команду в программе ТЕРТЛ-ГРАФИКА.

5. Найти сумму длин интервалов, выброшенных при построении фрактала «без семерок».

6. а) Определить фрактальную размерность (размерность подобия) фрактала, изображенного на рис. 2.9.

б) Объяснить, почему этот фрактал является множеством Кантора.

Рис. 2.21. Построение множества Кантора размерности

7. Определить фрактальную размерность (размерность подобия) фрактала, состоящего из таких точек отрезка [0,1], в десятичном представлении которых отсутствуют цифры 3 и 7.

8. Определить фрактальную размерность (размерность подобия) фрактала на плоскости, состоящего из точек , где , причем в десятичном представлении чисел отсутствуют цифры 3 и 7.

9. Определить фрактальную размерность (размерность подобия) фрактала на плоскости, состоящего из точек (х, у), где , причем в системе счисления с основанием 5 в записи числа отсутствуют цифры 2 и 4, а в записи числа отсутствуют цифры 0, 1 и 3.

10. Описать фрактал из упр. 6, используя представление точек фрактала в троичной системе счисления.