Упражнения 8.5.

1. Для схемы итерирования

соответствующей применению метода Ньютона к покажите, что если лежит в правой полуплоскости, то при , а если лежит в левой полуплоскости, то при Для этого покажите, что функция Ньютона

топологически сопряжена с при помощи отображения

Вам потребуется использовать то обстоятельство, что Н отображает мнимую ось на единичную окружность с центром в начале координат, правую полуплоскость — во внутреннюю область окружности, а левую полуплоскость — на ее внешность.

2. Покажите, что если в предыдущей задаче лежит на мнимой оси, то процесс итерирования не сходится.

3. (Компьютерный эксперимент.) Используя компьютер, постройте графическое изображение области притяжения для .

4. (Компьютерный эксперимент.) Повторите эксперимент из упр. 3 для .