Упражнения 8.5.
1. Для схемы итерирования

соответствующей применению метода Ньютона к
покажите, что если
лежит в правой полуплоскости, то
при
, а если
лежит в левой полуплоскости, то
при
Для этого покажите, что функция Ньютона

топологически сопряжена с
при помощи отображения

Вам потребуется использовать то обстоятельство, что Н отображает мнимую ось на единичную окружность с центром в начале координат, правую полуплоскость — во внутреннюю область окружности, а левую полуплоскость — на ее внешность.
2. Покажите, что если в предыдущей задаче
лежит на мнимой оси, то процесс итерирования не сходится.
3. (Компьютерный эксперимент.) Используя компьютер, постройте графическое изображение области притяжения
для
.
4. (Компьютерный эксперимент.) Повторите эксперимент из упр. 3 для
.