ЕГЭ и ОГЭ
Хочу знать
Главная > Разное > Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.5. Срединное смещение и ФБД

Алгоритмы случайного срединного смещения из п. 9.3 хорошо моделируют классическое броуновское движение. Попытки модифицировать их таким образом, чтобы можно было моделировать фрактальное броуновское движение с параметром уже предпринимались. Как оказалось, полученные фракталы не обладают основными свойствами фрактального броуновского движения, то есть не удовлетворяют закону дисперсии и не обладают стационарными приращениями. Тем не менее, эти алгоритмы широко используются для аппроксимации ФБД при моделирования естественных ландшафтов, таких, например, как горные массивы [16]. Фурнье, Фассел и Карпентер [16] использовали эти алгоритмы для создания фрактальных сцен для фильма «Звездное переселение II: гнев хана».

Рис. 9.14. Поверхность ФБД: Н = 0,8

Однако, из-за отсутствия указанных выше статистических свойств результаты такого моделирования подвергались критике со стороны других исследователей, включая Мандельброта [32].

Алгоритм одномерного броуновского движения (9.3.1) легко изменяется для учета параметра Н фрактального броуновского движения. Надо просто заменить величину смещения на уровне k

на

где

Вместо того чтобы повторять алгоритм 9.3.1 с этими изменениями, приведем равносильный алгоритм, записанный в виде рекурсии.

Алгоритм 9.5.3. (СРЕДИННАЯ КРИВАЯ)

Назначение: программа-драйвер для аппроксимации кривой ФБД с помощью срединного смещения. Вызывает рекурсивную программу DIVIDE1 (алгоритм 9.5.4).

Замечание: аппроксимация ФБД точна только при Н = 1/2.

Вход:

Выход:

Инициализация:

Комментарий: каждое обращение к gauss в последующих шагах означает вычисление независимой нормальной случайной величины.

Шаги:

Алгоритм 9.5.4. (DIVIDEl)

Назначение: рекурсивная процедура, которую вызывает алгоритм СРЕДИННАЯ КРИВАЯ.

Вход: (параметры, передаваемые с предыдущего уровня):

Существует модифицированная версия двумерного алгоритма срединного смещения, описанного в п. 9.3 для классического броуновского движения. Как и следовало ожидать, этот алгоритм не дает настоящую поверхность ФБД, но широко применяется в компьютерных экспериментах. Выходные массивы имеют вид, как на рис. 9.13 или 9.14. Алгоритм 9.5.5 соответствует описанию в [38, с. 90].

Алгоритм 9.5.5. (Срединная поверхность)

Назначение: аппроксимирует поверхность ФБД с помощью срединного смещения.

Вход:

Выход:

Инициализация:

Комментарий: каждое обращение к д означает разыгрывание независимой нормальной случайной величины.

Шаги:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление