Упражнения 9.1.

1. (Компьютерный эксперимент.) Используйте компьютер для создания фракталов со случайными возмущениями. Примените эту методику к описанным ниже и собственным конструкциям.

а) Рандомизированная снежинка Коха, как на рис. 9.2.

б) Рандомизированная снежинка Коха, в которой на каждом шаге удаляется средний сегмент и заменяется сторонами равностороннего треугольника, как и в исходной конструкции Коха. Но в данном варианте длина каждого удаляемого сегмента равна доле стороны, где r — равномерно распределенная на отрезке [0, 1/3] случайная величина.

в) Рандомизированный ковер Серпинского, как на рис. 9.3.

г) Рандомизированное множество Кантора, в котором на каждом шаге производится случайный выбор того, какой из подинтерва-лов выбрасывается: первый, средний или третий.

д) Рандомизированное множество Кантора, в котором длины выбрасываемых срединных интервалов случайны (см. [14, с. 226]).